卷积神经网络 (Convolutional Neural Network, CNN)是一种结构类似于人类或动物的 视觉系统 的人工神经网络，包含一个或多个卷积层(Convolutional Layer)、池化层(Pooling Layer)和全连接层(Fully-connected Layer)。
卷积层和池化层的工作原理
卷积层(Convolutional Layer，以 tf.keras.layers.Conv2D 为代表)是 CNN 的核心组件，其结构与大脑的视觉皮层有类似之处。
回忆我们之前建立的 神经细胞的计算模型 以及全连接层，我们默认每个神经元与上一层的所有神经元相连。不过，在视觉皮层的神经元中，情况并不是这样。你或许在生物课上学习过 感受野 (Receptive Field)这一概念，即视觉皮层中的神经元并非与前一层的所有神经元相连，而只是感受一片区域内的视觉信号，并只对局部区域的视觉刺激进行反应。CNN 中的卷积层正体现了这一特性。
例如，下图是一个 7×7 的单通道图片信号输入：
如果使用之前基于全连接层的模型，我们需要让每个输入信号对应一个权值，即建模一个神经元需要 7×7=49 个权值(加上偏置项是 50 个)，并得到一个输出信号。如果一层有 N 个神经元，我们就需要 49N 个权值，并得到 N 个输出信号。
而在 CNN 的卷积层中，我们这样建模一个卷积层的神经元：
图中 3×3 的红框代表该神经元的感受野。由此，我们只需 3×3=9 个权值
W = egin{bmatrix}w_{1, 1} & w_{1, 2} & w_{1, 3} \w_{2, 1} & w_{2, 2} & w_{2, 3} \w_{3, 1} & w_{3, 2} & w_{3, 3}end{bmatrix}
W=⎣⎡w1,1w2,1w3,1w1,2w2,2w3,2w1,3w2,3w3,3⎦⎤ ，外加 1 个偏置项
b ，即可得到一个输出信号。例如，对于红框所示的位置，输出信号即为对矩阵
egin{bmatrix}0 imes w_{1, 1} & 0 imes w_{1, 2} & 0 imes w_{1, 3} \0 imes w_{2, 1} & 1 imes w_{2, 2} & 0 imes w_{2, 3} \0 imes w_{3, 1} & 0 imes w_{3, 2} & 2 imes w_{3, 3}end{bmatrix}
⎣⎡0×w1,10×w2,10×w3,10×w1,21×w2,20×w3,20×w1,30×w2,32×w3,3⎦⎤ 的所有元素求和并加上偏置项
b，记作 a_{1, 1}
不过，3×3 的范围显然不足以处理整个图像，因此我们使用滑动窗口的方法。使用相同的参数 W ，但将红框在图像中从左到右滑动，进行逐行扫描，每滑动到一个位置就计算一个值。例如，当红框向右移动一个单位时，我们计算矩阵
egin{bmatrix}0 imes w_{1, 1} & 0 imes w_{1, 2} & 0 imes w_{1, 3} \1 imes w_{2, 1} & 0 imes w_{2, 2} & 1 imes w_{2, 3} \0 imes w_{3, 1} & 2 imes w_{3, 2} & 1 imes w_{3, 3}end{bmatrix}
⎣⎡0×w1,11×w2,10×w3,10×w1,20×w2,22×w3,20×w1,31×w2,31×w3,3⎦⎤ 的所有元素的和加上偏置项
b 记作 a_{1, 2}
由此，和一般的神经元只能输出 1 个值不同，这里的卷积层神经元可以输出一个 5×5 的矩阵
A = egin{bmatrix}a_{1, 1} & cdots & a_{1, 5} \ vdots & & vdots \ a_{5, 1} & cdots & a_{5, 5}end{bmatrix}
A=⎣⎢⎡a1,1⋮a5,1⋯⋯a1,5⋮a5,5⎦⎥⎤.
卷积示意图。一个单通道的 7×7 图像在通过一个感受野为 3×3 ，参数为 10 个的卷积层神经元后，得到 5×5 的矩阵作为卷积结果
下面，我们使用 TensorFlow 来验证一下上图的计算结果。
将上图中的输入图像、权值矩阵
W 和偏置项
b 表示为 NumPy 数组 image , W , b 如下：
# TensorFlow 的图像表示为 [图像数目，长，宽，色彩通道数] 的四维张量
# 这里我们的输入图像 image 的张量形状为 [1, 7, 7, 1]
image = np.array([[
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 1, 0, 1, 2, 1, 0],
[0, 0, 2, 2, 0, 1, 0],
[0, 1, 1, 0, 2, 1, 0],
[0, 0, 2, 1, 1, 0, 0],
[0, 2, 1, 1, 2, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
]], dtype=np.float32)
image = np.expand_dims(image, axis=-1)
W = np.array([[
[ 0, 0, -1],
[ 0, 1, 0 ],
[-2, 0, 2 ]
]], dtype=np.float32)
b = np.array([1], dtype=np.float32)
然后建立一个仅有一个卷积层的模型，用 W 和 b 初始化
model = tf.keras.models.Sequential([
tf.keras.layers.Conv2D(
filters=1, # 卷积层神经元(卷积核)数目
kernel_size=[3, 3], # 感受野大小
kernel_initializer=tf.constant_initializer(W),
bias_initializer=tf.constant_initializer(b)
)]
)
最后将图像数据 image 输入模型，打印输出：
output = model(image)
print(tf.squeeze(output))
程序运行结果为：
tf.Tensor(
[[ 6. 5. -2. 1. 2.]
[ 3. 0. 3. 2. -2.]
[ 4. 2. -1. 0. 0.]
[ 2. 1. 2. -1. -3.]
[ 1. 1. 1. 3. 1.]], shape=(5, 5), dtype=float32)
可见与上图中矩阵 A 的值一致。
还有一个问题，以上假设图片都只有一个通道(例如灰度图片)，但如果图像是彩色的(例如有 RGB 三个通道)该怎么办呢?此时，我们可以为每个通道准备一个 3×3 的权值矩阵，即一共有 3×3×3=27 个权值。对于每个通道，均使用自己的权值矩阵进行处理，输出时将多个通道所输出的值进行加和即可。
可能有读者会注意到，按照上述介绍的方法，每次卷积后的结果相比于原始图像而言，四周都会 “少一圈”。比如上面 7×7 的图像，卷积后变成了 5×5 ，这有时会为后面的工作带来麻烦。因此，我们可以设定 padding 策略。在 tf.keras.layers.Conv2D 中，当我们将 padding 参数设为 same 时，会将周围缺少的部分使用 0 补齐，使得输出的矩阵大小和输入一致。
最后，既然我们可以使用滑动窗口的方法进行卷积，那么每次滑动的步长是不是可以设置呢?答案是肯定的。通过 tf.keras.layers.Conv2D 的 strides 参数即可设置步长(默认为 1)。比如，在上面的例子中，如果我们将步长设定为 2，输出的卷积结果即会是一个 3×3 的矩阵。
事实上，卷积的形式多种多样，以上的介绍只是其中最简单和基础的一种。更多卷积方式的示例可见 Convolution arithmetic 。
池化层(Pooling Layer)的理解则简单得多，其可以理解为对图像进行降采样的过程，对于每一次滑动窗口中的所有值，输出其中的最大值(MaxPooling)、均值或其他方法产生的值。例如，对于一个三通道的 16×16 图像(即一个 16*16*3 的张量)，经过感受野为 2×2，滑动步长为 2 的池化层，则得到一个 8*8*3 的张量。
使用 Keras 实现卷积神经网络
卷积神经网络的一个示例实现如下所示，和 上节中的多层感知机 在代码结构上很类似，只是新加入了一些卷积层和池化层。这里的网络结构并不是唯一的，可以增加、删除或调整 CNN 的网络结构和参数，以达到更好的性能。
class CNN(tf.keras.Model):
def __init__(self):
super().__init__()
self.conv1 = tf.keras.layers.Conv2D(
filters=32, # 卷积层神经元(卷积核)数目
kernel_size=[5, 5], # 感受野大小
padding='same', # padding策略(vaild 或 same)
activation=tf.nn.relu # 激活函数
)
self.pool1 = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[2, 2], strides=2)
self.conv2 = tf.keras.layers.Conv2D(
filters=64,
kernel_size=[5, 5],
padding='same',
activation=tf.nn.relu
)
self.pool2 = tf.keras.layers.MaxPool2D(pool_size=[2, 2], strides=2)
self.flatten = tf.keras.layers.Reshape(target_shape=(7 * 7 * 64,))
self.dense1 = tf.keras.layers.Dense(units=1024, activation=tf.nn.relu)
self.dense2 = tf.keras.layers.Dense(units=10)
def call(self, inputs):
x = self.conv1(inputs) # [batch_size, 28, 28, 32]
x = self.pool1(x) # [batch_size, 14, 14, 32]
x = self.conv2(x) # [batch_size, 14, 14, 64]
x = self.pool2(x) # [batch_size, 7, 7, 64]
x = self.flatten(x) # [batch_size, 7 * 7 * 64]
x = self.dense1(x) # [batch_size, 1024]
x = self.dense2(x) # [batch_size, 10]
output = tf.nn.softmax(x)
return output
示例代码中的 CNN 结构图示
将前节的 model = MLP() 更换成 model = CNN() ，输出如下:
test accuracy: 0.988100
可以发现准确率相较于前节的多层感知机有非常显著的提高。事实上，通过改变模型的网络结构(比如加入 Dropout 层防止过拟合)，准确率还有进一步提升的空间。
使用 Keras 中预定义的经典卷积神经网络结构
tf.keras.applications 中有一些预定义好的经典卷积神经网络结构，如 VGG16 、 VGG19 、 ResNet 、 MobileNet 等。我们可以直接调用这些经典的卷积神经网络结构(甚至载入预训练的参数)，而无需手动定义网络结构。
例如，我们可以使用以下代码来实例化一个 MobileNetV2 网络结构：
model = tf.keras.applications.MobileNetV2()
当执行以上代码时，TensorFlow 会自动从网络上下载 MobileNetV2 网络的预训练权值，因此在第一次执行代码时需要具备网络连接。也可以通过将参数 weights 设置为 None 来随机初始化变量而不使用预训练权值。每个网络结构具有自己特定的详细参数设置，一些共通的常用参数如下：
input_shape ：输入张量的形状(不含第一维的 Batch)，大多默认为 224 × 224 × 3 。一般而言，模型对输入张量的大小有下限，长和宽至少为 32 × 32 或 75 × 75 ;
include_top ：在网络的最后是否包含全连接层，默认为 True ;
weights ：预训练权值，默认为 'imagenet' ，即为当前模型载入在 ImageNet 数据集上预训练的权值。如需随机初始化变量可设为 None ;
classes ：分类数，默认为 1000。修改该参数需要 include_top 参数为 True 且 weights 参数为 None 。
设置训练状态
对于一些预定义的经典模型，其中的某些层(例如 BatchNormalization )在训练和测试时的行为是不同的。因此，在训练模型时，需要手动设置训练状态，告诉模型 “我现在是处于训练模型的阶段”。可以通过大连做人流多少钱 http://mobile.bhbyby.net/
tf.keras.backend.set_learning_phase(True)
进行设置，也可以在调用模型时通过将 training 参数设为 True 来设置。
以下展示一个例子，使用 MobileNetV2 网络在 tf_flowers 五分类数据集上进行训练(为了代码的简短高效，在该示例中我们使用了 TensorFlow Datasets 和 tf.data 载入和预处理数据)。同时将 classes设置为 5，对应于 5 分类的数据集。
import tensorflow as tf
import tensorflow_datasets as tfds
num_epoch = 5
batch_size = 50
learning_rate = 0.001
dataset = tfds.load("tf_flowers", split=tfds.Split.TRAIN, as_supervised=True)
dataset = dataset.map(lambda img, label: (tf.image.resize(img, (224, 224)) / 255.0, label)).shuffle(1024).batch(batch_size)
model = tf.keras.applications.MobileNetV2(weights=None, classes=5)
optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=learning_rate)
for e in range(num_epoch):
for images, labels in dataset:
with tf.GradientTape() as tape:
labels_pred = model(images, training=True)
loss = tf.keras.losses.sparse_categorical_crossentropy(y_true=labels, y_pred=labels_pred)
loss = tf.reduce_mean(loss)
print("loss %f" % loss.numpy())
grads = tape.gradient(loss, model.trainable_variables)
optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=zip(grads, model.trainable_variables))
print(labels_pred)