POJ 1694 An Old Stone Game【递归+排序】

链接：

http://poj.org/problem?id=1694

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=27454#problem/E

An Old Stone Game

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 3132		Accepted: 1422

Description

There is an old stone game, played on an arbitrary general tree T. The goal is to put one stone on the root of T observing the following rules: 

1. At the beginning of the game, the player picks K stones and puts them all in one bucket. 
   
2. At each step of the game, the player can pick one stone from the bucket and put it on any empty leaf. 
   
3. When all of the r immediate children of a node p each has one stone, the player may remove all of these r stones, and put one of the stones on p. The other r - 1 stones are put back into the bucket, and can be used in the later steps of the game.

The player wins the game if by following the above rules, he succeeds to put one stone on the root of the tree. 
You are to write a program to determine the least number of stones to be picked at the beginning of the game (K), so that the player can win the game on the given input tree. 

Input

The input describes several trees. The first line of this file is M, the number of trees (1 <= M <= 10). Description of these M trees comes next in the file. Each tree has N < 200 nodes, labeled 1, 2, ... N, and each node can have any possible number of children. Root has label 1. Description of each tree starts with N in a separate line. The following N lines describe the children of all nodes in order of their labels. Each line starts with a number p (1 <= p <= N, the label of one of the nodes), r the number of the immediate children of p, and then the labels of these r children.

Output

One line for each input tree showing the minimum number of stones to be picked in step 1 above, in order to win the game on that input tree.

Sample Input

2
7
1 2 2 3
2 2 5 4
3 2 6 7
4 0
5 0
6 0
7 0
12
1 3 2 3 4
2 0
3 2 5 6
4 3 7 8 9
5 3 10 11 12
6 0
7 0
8 0
9 0
10 0
11 0
12 0

Sample Output

3
4

Source

Tehran 1999

题意：

       输入的第一行是测试数据组数 T 【T棵树】
      第二行表示当前树中有 N 个节点
      下面 N 行：
      每一行的前两个数 index num 分别表示当前节点的编号为 index, 有 num 个叶子
      剩下 num 个数表示各个叶子节点的编号

      游戏规则：
      从叶子节点开始放石头,每个叶子放一个
      如果放满了当前节点的所有叶子节点, 那么可以拿掉所有的叶子节点的石头,
      并且从拿掉的石头中取出一个放在当前节点中
      问：放到根节点 1 最少需要多少个石头

算法：递归+排序

思路：

来自 mmchen blog:  点击打开链接

        从叶子节点往根找,
       当前根的所有叶子节点所需石头数都找到
       先按照每个叶子节点所需的stone从大到小排序
       (1) 假设各个叶子节点所需石头
           a1 > a2 > a3...【中间没有 ==】 那么根节点所需最多stone就是 a1
       (2) 假设在排序后,各个叶子节点所需stone存在相等的情况
           a1 >= a2 >= a3 ...那么每次遇到一个 == ,stone 就要比 a1 多+1
           因为如果用 a1 个石头放满了第一个叶子后,还剩下 a1-1 个石头无法满足 a2
       (3) 排序后出现 a1 >= a2 > a3 > a4 >= a5 的交叉情况,
           根据填满前面的 叶子 后剩下的石头看是否满足 a 就好了,
           根据 (2) 的分析不满足最多只需 +1即可

code：

/********************************************************************************
E 	Accepted	336 KB	0 ms	C++	1059 B

看的 MMchen 的了Orz

题意：输入的第一行是测试数据组数 T 【T棵树】
      第二行表示当前树中有 N 个节点
      下面 N 行：
      每一行的前两个数 index num 分别表示当前节点的编号为 index, 有 num 个叶子
      剩下 num 个数表示各个叶子节点的编号
      游戏规则：
      从叶子节点开始放石头,每个叶子放一个
      如果放满了当前节点的所有叶子节点, 那么可以拿掉所有的叶子节点的石头,
      并且从拿掉的石头中取出一个放在当前节点中
      问：放到根节点 1 最少需要多少个石头

算法：递归+排序

思路： 从叶子节点往根找,
       当前根的所有叶子节点所需石头数都找到
       先按照每个叶子节点所需的stone从大到小排序
       (1) 假设各个叶子节点所需石头
           a1 > a2 > a3...【中间没有 ==】 那么根节点所需最多stone就是 a1
       (2) 假设在排序后,各个叶子节点所需stone存在相等的情况
           a1 >= a2 >= a3 ...那么每次遇到一个 == ,stone 就要比 a1 多+1
           因为如果用 a1 个石头放满了第一个叶子后,还剩下 a1-1 个石头无法满足 a2
       (3) 排序后出现 a1 >= a2 > a3 > a4 >= a5 的交叉情况,
           根据填满前面的 叶子 后剩下的石头看是否满足 a 就好了,
           根据 (2) 的分析不满足最多只需 +1即可

********************************************************************************/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 210;

int node[maxn][maxn];

bool cmp(int a, int b)
{
    return a > b;
}

int solve(int index) //求解编号为 index 的节点所需石头
{
    if(node[index][0] == 0) //如果第index节点没有叶子,只需填满自己
    {
        return 1;
    }
    int tmp[maxn]; //暂存第 index 节点的每一个叶子所需的石头
    for(int i = 1; i <= node[index][0]; i++) // 遍历第 index 节点的每一个叶子
    {
        tmp[i] = solve(node[index][i]); //递归求解
    }
    sort(tmp+1, tmp+node[index][0]+1, cmp); //按所需石头从大到小排序
    int ans = tmp[1]; //排序后第一个最大
    for(int i = 2; i <= node[index][0]; i++) //遍历后面的看是否满足
    {
        if(tmp[i] > (ans-(i-1))) ans++;  //如果刚好填完前面 i-1 后不够,最多+1, 前面已经排序
    }
    return ans;

}

int main()
{
    int T;
    int n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        memset(node, 0, sizeof(node));
        scanf("%d", &n); //总节点数
        int index, num;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d%d", &index, &num); //index当前节点编号, num 当前节点拥有的叶子
            node[index][0] = num; // 0下标存叶子节点数目, 剩下的存当前根叶子编号
            for(int j = 1; j <= num; j++)
            {
                scanf("%d", &node[index][j]);
            }
        }
        int ans = solve(1); // 求解根节点
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}