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  • P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事(最小割)

    P2598 [ZJOI2009]狼和羊的故事

    说真的,要多练练网络流的题了,这么简单的网络流就看不出来...

    题目要求我们要求将狼和羊分开,也就是最小割,(等等什么逻辑...头大....)

    我们这样想,最小割就是要求将源点与汇点不流通.如果我将羊和狼分别与源点,汇点弄起联系,这样最小割不就使得羊和狼不连通了吗?

    于是乎我们将源点向所有的羊连边,所有的狼向汇点连边.这样最小割就可以成功的转化为把羊和狼分开的利器.

    之后我们将一个点向四周的点连边,表示在他们围起栅栏.之后跑最小割即可.

    通过这道题,我们发现如果将源点向某些点连边,再由另一些点向汇点连边,这样最小割的意义就是将这些的点分开的最小代价.这样我们再遇到

    将某些东西分开的代价时,就可以这样转化成最小割模型.

    PS:最小割==最大流...

    #include<bits/stdc++.h>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int N=110,INF=1e9;
    int link[N*N],n,m,tot=1,dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},c[N][N];
    int s,d[N*N],current[N*N],t;
    struct edge{int y,v,next;}a[N*N*8];
    inline int read()
    {
        int x=0,ff=1;
        char ch=getchar();
        while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') ff=-1;ch=getchar();}
        while(isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
        return x*ff;
    }
    inline void add(int x,int y,int v)
    {
        a[++tot].y=y;a[tot].v=v;a[tot].next=link[x];link[x]=tot;
        a[++tot].y=x;a[tot].v=0;a[tot].next=link[y];link[y]=tot;
    }
    inline bool bfs()
    {
        queue<int>q;q.push(s);
        memset(d,0,sizeof(d));
        memcpy(current,link,sizeof(current));
        d[s]=1;
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();q.pop();
            for(int i=link[x];i;i=a[i].next)
            {
                int y=a[i].y;
                if(d[y]||!a[i].v) continue;
                d[y]=d[x]+1;
                q.push(y);
                if(y==t) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    inline int dinic(int x,int flow)
    {
        if(x==t) return flow;
        int rest=flow,k;
        for(int i=current[x];i&&rest;i=a[i].next)
        {
            current[x]=i;
            int y=a[i].y;
            if(a[i].v&&d[y]==d[x]+1)
            {
                k=dinic(y,min(rest,a[i].v));
                if(!k) d[y]=0;
                a[i].v-=k;
                a[i^1].v+=k;
                rest-=k;
            }
        }
        return flow-rest;
    }
    int main()
    {
        freopen("1.in","r",stdin);
        n=read();m=read();
        s=0;t=n*m+1;
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j) c[i][j]=read();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=m;++j) 
            {
                if(c[i][j]==1) add(s,(i-1)*m+j,INF);
                else if(c[i][j]==2) add((i-1)*m+j,t,INF);
                for(int k=0;k<4;++k)
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(x<=n&&x>=1&&y>=1&&y<=m) add((i-1)*m+j,(x-1)*m+y,1);
                }
            }        
        int maxflow=0,flow;
        while(bfs())
            while(flow=dinic(s,INF)) maxflow+=flow;
        printf("%d",maxflow);
        return 0;    
    }
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