道路修建（bzoj 2435）

Description

在 W 星球上有 n 个国家。为了各自国家的经济发展，他们决定在各个国家
之间建设双向道路使得国家之间连通。但是每个国家的国王都很吝啬，他们只愿
意修建恰好 n – 1条双向道路。每条道路的修建都要付出一定的费用，这个费用等于道路长度乘以道路两端的国家个数之差的绝对值。例如，在下图中，虚线所示道路两端分别有 2 个、4个国家，如果该道路长度为 1，则费用为1×|2 – 4|=2。图中圆圈里的数字表示国家的编号。

由于国家的数量十分庞大，道路的建造方案有很多种，同时每种方案的修建
费用难以用人工计算，国王们决定找人设计一个软件，对于给定的建造方案，计
算出所需要的费用。请你帮助国王们设计一个这样的软件。

Input

输入的第一行包含一个整数n，表示 W 星球上的国家的数量，国家从 1到n
编号。接下来 n – 1行描述道路建设情况，其中第 i 行包含三个整数ai、bi和ci，表
示第i 条双向道路修建在 ai与bi两个国家之间，长度为ci。

Output

输出一个整数，表示修建所有道路所需要的总费用。

Sample Input

6
1 2 1
1 3 1
1 4 2
6 3 1
5 2 1

Sample Output

HINT

n = 1,000,000 1≤ai, bi≤n

0 ≤ci≤ 10^6

/*
    树形DP记录size。然后每个子树回来是边的两边数量是size子节点和n-size子节点。 
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 1000010
using namespace std;
int head[N],fa[N],siz[N],n,cnt;
long long ans;
struct node{int v,w,pre;}e[N*2];
void add(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].pre=head[u];head[u]=cnt;
}
void dfs(int x){
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].v!=fa[x]){
            fa[e[i].v]=x;
            dfs(e[i].v);
            siz[x]+=siz[e[i].v];
            ans+=(long long)abs((n-siz[e[i].v])-siz[e[i].v])*e[i].w;
        }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs(1);
    cout<<ans;
    return 0;
}