Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。现在增加一个要求，即还需要输出该子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( K<= 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔，每个数的绝对值不超过100。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
HINT
这是一道稍微有点难度的动态规划题。
首先可以想到的做法是枚举每个区间的和，预处理sum[i]来表示区间[1, i]的和之后通过减法我们可以O(1)时间获得区间[i, j]的和，因此这个做法的时间复杂度为O(n^2)。
然后这题的数据范围较大，因此还需作进一步优化才可以AC。记第i个元素为a[i]，定义dp[i]表示以下标i结尾的区间的最大和，那么dp[i]的计算有2种选择，一种是含有a[i-1]，一种是不含有a[i-1]，前者的最大值为dp[i-1]+a[i]，后者的最大值为a[i]。而两者取舍的区别在于dp[i-1]是否大于0。
最终AC代码如下：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=10005; long long int dp[maxn], f[maxn]; int main(){ int i, k, low, high; while(scanf("%d", &k), k!=0){ for(i=0; i<k; i++) scanf("%lld", &f[i]); dp[0] = f[0]; //边界 for(i=1; i<k; i++) dp[i] = max(f[i], f[i]+dp[i-1]); //得到上界 high = 0; for(i=1; i<k; i++) if(dp[i] > dp[high]) high = i; //找到最大值 if(dp[high] < 0) printf("0 %lld %lld ", f[0], f[k-1]); //全为负数 else{ low = high; for(i=high; i>0; i--) if(dp[i-1] <= 0){ //找下界 low = i; break; } printf("%lld %lld %lld ", dp[high], f[low], f[high]); } } return 0; }
这是一个经典的动态规划问题的改版。看了《算法笔记》对应的那个经典题目，然后做的这个题。但是奈何自己太菜，提交的代码总是错误50%，于是代码逻辑越写越复杂。。。。后来，再去看一遍《算法笔记》中的代码，发现自己的代码有很多赘余的地方，思路也很乱，便删掉原来写的代码，重新写一遍，最终得到如上版本。
值得注意的一些技巧：
找最大的数和：
high = 0; for(i=1; i<k; i++) if(dp[i] > dp[high]) high = i; //找到最大值
这里不是记录最大数，然后每次比较后决定是否更新这个最大数，而是直接记录下标！
找下界：
low = high; for(i=high; i>0; i--) if(dp[i-1] <= 0){ //找下界 low = i; break; }
这里判断的依据是，第i-1个位置的dp值小于等于0，则得到了下界！