AIM Tech Round 4 (Div. 2) A B C

A. Diversity

题意：给出一个字符串,和n,问最多改变多少个字符，使其不同字符最少为n

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;

map<char ,int >ma;
int main(){
    string s;
    cin>>s;
    int n;
    cin>>n;
    int sum=0;
    for(int i=0;i<s.size();i++){
        if(!ma[s[i]]) sum++;
        ma[s[i]]++;
    }

    if(sum>=n) {
        printf("0
");
    }
    else {
        int k=s.size();
        int x=min(26-sum,k-sum);
        if(x>=n-sum){
            cout<<n-sum<<endl;
        }
        else cout<<"impossible"<<endl;
    }
}

B - Rectangles

题意：给出一个0,1矩阵，问可以有多少个集合，使得里面的数字是同一行或者同一列，并且颜色相同

思路：计算每一行，每一列相同的数目，C(x,1)+C(x,2)+....C(x,x)=2^x-1;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int a[55][55];
 long long hh(long long a,long long b)
{
    long long ans = 1;
    while(b)//用一个循环从右到左便利b的所有二进制位
    {
        if(b&1)//判断此时b[i]的二进制位是否为1
        {
            ans = (ans*a);//乘到结果上，这里a是a^(2^i)%m
            b--;//把该为变0
        }
        b/=2;
        a = a*a;
    }
    return ans;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
    }
    ll sum=0;
    int s1=0;
    if(n==1&&m==1) {
        cout<<1<<endl;return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s1=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
        if(a[i][j]==1){
            s1++;
         }
        }
        sum+=hh(2,s1)+hh(2,m-s1)-2;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s1=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(a[j][i]==1)
                s1++;
        }
        sum+=hh(2,s1)+hh(2,n-s1)-2;
    }
    cout<<sum-(n*m)<<endl;
}

C - Sorting by Subsequences

题意：把一个数列分成若干子序列，然后给这个子序列排序，使其最后整个递增，每个标号出现一次

思路：和并查集思想类似，

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

int a[N],b[N];
map<int ,int > ma;
int vis[N];
int l=0;
set<int > s[N];

void hh(int x){
    while(!vis[x]){
        vis[x]=1;
        s[l].insert(x);
        x=ma[b[x]];
    }
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
        ma[a[i]]=i;
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            l++;hh(i);
        }
    }
    cout<<l<<endl;
    for(int i=1;i<=l;i++){
        printf("%d",s[i].size());
        for(set<int >::iterator it=s[i].begin();it!=s[i].end();it++){
            printf(" %d",*it);
        }
        printf("
");
    }
}