3251:最少费用

题目链接：百炼题库 http://bailian.openjudge.cn/practice/3251

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描述

一个商人穿过一个正方形的网格，每经过网格上的一个点需要缴纳一定的费用。每行和每列上的点费用都是按照从小到大顺序排列的，并且对于每个网格上的点，其前后左右的各个点的收费都是不一样的。
编写程序设计一个商人总左上角走到右下角花费的最小费用。

输入

第一行是一个整数，表示正方行的宽度N (N <100),
后面n行n列为网格上每个点的费用

输出

一行，表示最小费用

样例输入

5
1  4  6  8  10 
2  5  7  15 17 
6  8  9  18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 

样例输出

109

提示

可以用递归方法，或者动态规划方法

来源

cs10107 C++ Final Exam

分析：

假设a[i][j]表示从左上角走到a[i][j]的最小代价。那么有如下的递推式：

a[i][j]=min(  a[i][j-1],  a[i-1][j]  )+a[i][j]，其中i，j大于0.

当i==j==0时，a[i][j]就是题目输入的a[0][0].

当i==0&&j!=0时，a[i][j]=a[i][j-1]+a[i][j]

当i！=0&&j==0时，a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j].

所以代码如下：

#include<string.h>
#include<stdio.h>

int n;
int matrix[100][100];
int value[100][100];
 
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            int temp;
            scanf("%d", &temp);
            matrix[i][j] = temp;
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if ((i == 0) && (j == 0))
            {
                value[i][j] = matrix[i][j];
            }
            else if ((i == 0) && (j != 0))
            {
                value[i][j] = matrix[i][j] + value[i][j - 1];
            }
            else if ((i != 0) && (j == 0))
            {
                value[i][j] = matrix[i][j] + value[i - 1][j];
            }
            else
            {
                int a = matrix[i][j] + value[i - 1][j];
                int b = matrix[i][j] + value[i][j - 1];
                value[i][j] = (a > b) ? b : a;
            }
 
        }
    } 
    printf("%d", value[n - 1][n - 1]); 
    return 0; 
}