zoj 3981 Balloon Robot

https://vjudge.net/problem/ZOJ-3981

题意：

有m个座位，其中n个队伍坐在这些位置上，一个队伍一个座位。当一个队A了题之后，他们们会得到气球，假设他们在a时刻A题，但是在b时刻才得到气球，那么他们的不高兴值就会增加b - a。现在主办方安排了一个机器人发气球，机器人每时刻都会向右移动一个位置（当然是循环的），到了一个位置，如果这个位置上有队伍并且A了题没有得到气球，那么就会把气球发给这个队伍。现在给出每个队伍的位置和A题的情况，要求安排机器人的起始位置使得所有队伍的不开心值之和最小。

思路：

首先可以假设机器人在1位置，计算出每个题的气球需要等待的时间，然后接下来证明一个猜想，枚举的时间点必然是A题的时刻：

假设在当前枚举的时刻t没有A题，那么在枚举到t+1时刻，那么必然所有的A题的等待时间会减少1，直到有A题的时刻之后，时间才会增加。

首先把每个的等待时间排个序（求等待时间的时候，使用了二分法），之后顺序枚举

公式 ans = min(sum + i * m - d[i] * q)，因为前面的A题时刻在起点后移之后必定会从m - 1开始递减的，所以有加上i * m，然后全部的等待时间都会减少d[i]，所以每一个都减去。

总的时间复杂度为O(n)。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int d[100005];
int pos[100005];

bool meet(long long k,int tmp,int m,int b)
{
    long long ans = k * m + tmp;

    if (ans >= b) return true;
    else return false;
}

int main()
{
    int t;

    scanf("%d",&t);

    while (t--)
    {
        int n,m,p;

        scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);

        long long sum = 0;

        for (int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&pos[i]);

        for (int i = 0;i < p;i++)
        {
            int a,b;

            scanf("%d%d",&a,&b);

            a = pos[a];

            long long l = 0,r = 1000000000;

            int tmp = a - 1;

            while (l < r - 1)
            {
                long long mid = (l + r) >> 1;

                if (meet(mid,tmp,m,b)) r = mid;
                else l = mid + 1;
            }

            while (meet(r - 1,tmp,m,b)) r--;

            d[i] = r * m + tmp - b;

            sum += d[i];

            //printf("%d 233
",d[i]);
        }

        sort(d,d+p);

        long long ans = 1000000000000000;

        for (int i = 0;i < p;i++)
        {
            long long tmp = sum + (long long)i * m - (long long) p * d[i];

            ans = min(tmp,ans);
        }

        printf("%lld
",ans);
    }

    return 0;
}