常见算法整理（二）

1、从300万字符串中找到最热门的10条

搜索的输入信息是一个字符串，统计300万输入信息中的最热门的前10条，我们每次输入的一个字符串为不超过255byte，内存使用只有1G。请描述思想，写出算法（c语言），空间和时间复杂度。

255字节*300万＝7,5500,0000字节＝755,000K＝755M＝0.75G
所以完全可以放入内存处理，建立一个字符串的Hash数组，然后遍历所有字符串，相应的加一处理，然后排序即可，算法负责度极为O(n)

2、如何找出字典中的兄弟单词。给定一个单词a，如果通过交换单词中字母的顺序可以得到另外的单词b，那么定义b是a的兄弟单词。现在给定一个字典，用户输入一个单词，如何根据字典找出这个单词有多少个兄弟单词？

首先定义一个key，使得兄弟单词有相同的key，不是兄弟的单词有不同的key。例如，将单词按字母从小到大重新排序后作为其key，比如bad的key为abd，good的key为dgoo。
　　使用链表将所有兄弟单词串在一起，hash_map的key为单词的key，value为链表的起始地址。
　　开始时，先遍历字典，将每个单词都按照key加入到对应的链表当中。当需要找兄弟单词时，只需求取这个单词的key，然后到hash_map中找到对应的链表即可。

3、找出数组中出现次数超过一半的数，现在有一个数组，已知一个数出现的次数超过了一半，请用O(n)的复杂度的算法找出这个数。

答案1：
　　创建一个hash_map，key为数组中的数，value为此数出现的次数。遍历一遍数组，用hash_map统计每个数出现的次数，并用两个值存储目前出现次数最多的数和对应出现的次数。
　　这样可以做到O(n)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度，满足题目的要求。
　　但是没有利用“一个数出现的次数超过了一半”这个特点。也许算法还有提高的空间。
答案2：
　　使用两个变量A和B，其中A存储某个数组中的数，B用来计数。开始时将B初始化为0。
　　遍历数组，如果B=0，则令A等于当前数，令B等于1；如果当前数与A相同，则B=B+1；如果当前数与A不同，则令B=B-1。遍历结束时，A中的数就是要找的数。
　　这个算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度为O(1)。
   1   2   1   3   1   5   4   1   1   1   1   8   9
   b=0 b=0 b=0 b=0 b=0 b=0 b=0 b=0 b=1 b=2 b=3 b=2 b=1
   a=1 a=2 a=1 a=3 a=1 a=5 a=4 a=1 a=1 a=1 a=1 a=1 a=1

4、找出被修改的数字

n个空间（其中n<1M），存放a到a+n-1的数，位置随机且数字不重复，a为正且未知。现在第一个空间的数被误设置为-1。已经知道被修改的数不是最小的。请找出被修改的数字是多少。

例如：n=6，a=2，原始的串为5,3,7,6,2,4。现在被别人修改为-1,3,7,6,2,4。现在希望找到5。

回答：
　　由于修改的数不是最小的，所以遍历第二个空间到最后一个空间可以得到a的值。
　　a到a+n-1这n个数的和是total=na+(n-1)n/2。
　　将第二个至最后一个空间的数累加获得sub_total。
　　那么被修改的数就是total-sub_total。

5、给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给几个数，如何快速判断这几个数是否在那40亿个数当中? 

这是我非常喜欢的一道题。
答案：
　　unsigned int的取值范围是0到2^32-1。我们可以申请连续的2^32/8=512M的内存，用每一个bit对应一个unsigned int数字。首先将512M内存都初始化为0，然后每处理一个数字就将其对应的bit设置为1。当需要查询时，直接找到对应bit，看其值是0还是1即可。

6、在一个文件中有10G个整数，乱序排列，要求找出中位数。内存限制为2G。

回答：
　　不妨假设10G个整数是64bit的。
　　2G内存可以存放256M个64bit整数。
　　我们可以将64bit的整数空间平均分成256M个取值范围，用2G的内存对每个取值范围内出现整数个数进行统计。这样遍历一边10G整数后，我们便知道中数在那个范围内出现，以及这个范围内总共出现了多少个整数。
　　如果中数所在范围出现的整数比较少，我们就可以对这个范围内的整数进行排序，找到中数。如果这个范围内出现的整数比较多，我们还可以采用同样的方法将此范围再次分成多个更小的范围（256M=2^28，所以最多需要3次就可以将此范围缩小到1，也就找到了中数）。

7、将多个集合合并成没有交集的集合。

给定一个字符串的集合，格式如：{aaabbbccc}，{bbbddd}，{eeefff}，{ggg}，{dddhhh}要求将其中交集不为空的集合合并，要求合并完成后的集合之间无交集，例如上例应输出{aaabbbcccdddhhh}，{eeefff}，{ggg}。
　　（1）请描述你解决这个问题的思路；
　　（2）请给出主要的处理流程，算法，以及算法的复杂度
　　（3）请描述可能的改进。

回答：
　　集合使用hash_set来表示，这样合并时间复杂度比较低。
　　1、给每个集合编号为0，1，2，3...
　　2、创建一个hash_map，key为字符串，value为一个链表，链表节点为字符串所在集合的编号。遍历所有的集合，将字符串和对应的集合编号插入到hash_map中去。
　　3、创建一个长度等于集合个数的int数组，表示集合间的合并关系。例如，下标为5的元素值为3，表示将下标为5的集合合并到下标为3的集合中去。开始时将所有值都初始化为-1，表示集合间没有互相合并。在集合合并的过程中，我们将所有的字符串都合并到编号较小的集合中去。
　  遍历第二步中生成的hash_map，对于每个value中的链表，首先找到最小的集合编号（有些集合已经被合并过，需要顺着合并关系数组找到合并后的集合编号），然后将链表中所有编号的集合都合并到编号最小的集合中（通过更改合并关系数组）。
　　4、现在合并关系数组中值为-1的集合即为最终的集合，它的元素来源于所有直接或间接指向它的集合。
　　算法的复杂度为O(n)，其中n为所有集合中的元素个数。
　　题目中的例子：
　　0:{aaabbbccc}
　　1:{bbbddd}
　　2:{eeefff}
　　3:{ggg}
　　4:{dddhhh}
　　生成的hash_map，和处理完每个值后的合并关系数组分别为
　　aaa:0。[-1,-1,-1,-1,-1]
　　bbb:0,1。[-1,0,-1,-1,-1]
　　ccc:0。[-1,0,-1,-1,-1]
　　ddd:1,4。[-1,0,-1,-1,0]
　　eee:2。[-1,0,-1,-1,0]
　　fff:2。[-1,0,-1,-1,0]
　　ggg:3。[-1,0,-1,-1,0]
　　hhh:4。[-1,0,-1,-1,0]
　　所以合并完后有三个集合，第0，1，4个集合合并到了一起，