力扣-矩阵中的幻方

矩阵中的幻方
3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。
给定一个由整数组成的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。

输入: [[4,3,8,4],
      [9,5,1,9],
      [2,7,6,2]]
输出: 1
解释: 
下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：
438
951
276

而这一个不是：
384
519
762
总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

这道题定义了一种神奇正方形，是一个3x3大小，且由1到9中到数字组成，各行各列即对角线和都必须相等。那么其实这个神奇正方形的各行各列及对角线之和就已经被限定了，必须是15才行，而且最中间的位置必须是5，否则根本无法组成满足要求的正方形。博主也没想出啥特别巧妙的方法，就老老实实的遍历所有的3x3大小的正方形呗，我们写一个子函数来检测各行各列及对角线的和是否为15，在调用子函数之前，先检测一下中间的数字是否为5，是的话再进入子函数。在子函数中，先验证下该正方形中的数字是否只有1到9中的数字，且不能由重复出现，使用一个一维数组来标记出现过的数字，若当前数字已经出现了，直接返回true。之后便是一次计算各行各列及对角线之和是否为15了，若全部为15，则返回true，参见代码如下：

class Solution {
public:
    int numMagicSquaresInside(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(), n = grid[0].size(), res = 0;
        for (int i = 0; i < m - 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n - 2; ++j) {
                if (grid[i + 1][j + 1] == 5 && isValid(grid, i, j)) ++res;
            }
        }
        return res;
    }
    bool isValid(vector<vector<int>>& grid, int i, int j) {
        vector<int> cnt(10);
        for (int x = i; x < i + 2; ++x) {
            for (int y = j; y < j + 2; ++y) {
                int k = grid[x][y];
                if (k < 1 || k > 9 || cnt[k] == 1) return false;
                cnt[k] = 1;
            }
        }
        if (15 != grid[i][j] + grid[i][j + 1] + grid[i][j + 2]) return false;
        if (15 != grid[i + 1][j] + grid[i + 1][j + 1] + grid[i + 1][j + 2]) return false;
        if (15 != grid[i + 2][j] + grid[i + 2][j + 1] + grid[i + 2][j + 2]) return false;
        if (15 != grid[i][j] + grid[i + 1][j] + grid[i + 2][j]) return false;
        if (15 != grid[i][j + 1] + grid[i + 1][j + 1] + grid[i + 2][j + 1]) return false;
        if (15 != grid[i][j + 2] + grid[i + 1][j + 2] + grid[i + 2][j + 2]) return false;
        if (15 != grid[i][j] + grid[i + 1][j + 1] + grid[i + 2][j + 2]) return false;
        if (15 != grid[i + 2][j] + grid[i + 1][j + 1] + grid[i][j + 2]) return false;
        return true;
    }
};