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  • [CF1360H] Binary Median

    Description

    一共有 (2^m) 个长度为 (m) 的 01 字符串,求从中删去 (n) 个后,求剩下 (2^m-n) 个二进制数按照字典序排序后的中位数。若有偶数个数,则取中间靠左的数作为这 (2^m -n) 个二进制数的中位数。(T le 1000, n le 100, m le 60)

    Solution

    模拟一个 Kth 的过程,显然 (k=[frac {n+1} 2]),从高到低枚举依次确定各位,假设现在枚举到了第 (p) 位,检查第 (p) 位为 (0) 时数字的个数,如果个数 (le k) 则将第 (p) 位定为 (0),否则定为 (1) 并减去这个已经统计出的个数

    时间复杂度 (O(Tnm^2)),其实也可以用位运算压到 (O(Tnm log m))

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    #define int long long
    const int N = 105;
    
    int n,m;
    string s[N];
    int a[N];
    
    void solve()
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>s[i];
            for(auto &j:s[i])
            {
                j-='0';
            }
        }
        memset(a,0,sizeof a);
        int k=(1ll<<m)-n;
        k=(k+1)/2;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int res=1ll<<(m-i-1);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                int flag=1;
                for(int k=0;k<=i;k++)
                {
                    if(s[j][k]!=a[k])
                    {
                        flag=0;
                        break;
                    }
                }
                if(flag)
                {
                    res--;
                }
            }
            if(k>res)
            {
                k-=res;
                a[i]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            cout<<a[i];
        }
        cout<<endl;
    }
    
    signed main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
    
        int t;
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            solve();
        }
    }
    
    
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