luogu P1939 【模板】矩阵加速（数列）

嘟嘟嘟

没错，就是一个板子。

够早的矩阵很简单：

1 0 1

1 0 0

0 1 0

然后我们把这个矩阵快速幂乘n - 3次后，a[0][0] + a[0][1] + a[0][2]就是答案。

然而我刚开始一直把a[0][0] + a[0][2]当成答案，所以一直不对。因为递推式是这么给的，我就觉得n和n - 2没有关系。但是在矩阵上，n就应该等于转移矩阵的第一行乘以刚开始的矩阵（就是一列1 1 1）的第一列。

这样就可以推断，如果快速幂乘n - 2次后，答案应该是a[1][0] + a[1][1] + a[1][2]。

然而我没弄懂的是：乘n次后，答案为啥是a[1][0] ?

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
//const int maxn = ;
const ll mod = 1e9 + 7;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

const int N = 3;
struct Mat
{
    ll a[N][N];
    Mat operator * (const Mat& oth)const
    {
        Mat ret; Mem(ret.a, 0);
        for(int i = 0; i < N; ++i)
            for(int j = 0; j < N; ++j)
                for(int k = 0; k < N; ++k)
                    ret.a[i][j] += a[i][k] * oth.a[k][j], ret.a[i][j] %= mod;
        return ret;
    }
}f;
void init()
{
    Mem(f.a, 0);
    f.a[0][0] = f.a[0][2] = 1;
    f.a[1][0] = f.a[2][1] = f.a[3][2] = 1;    
}

Mat quickpow(Mat A, ll b)
{
    Mat ret; Mem(ret.a, 0);
    for(int i = 0; i < N; ++i) ret.a[i][i] = 1;
    for(; b; b >>= 1, A = A * A)
        if(b & 1) ret = ret * A;
    return ret;
}

int main()
{
    
    int T = read();
    init();
    while(T--)
    {
        int n = read();
        if(n < 4) {puts("1"); continue;}
        n -= 3;
        Mat A = quickpow(f, n);
        write((A.a[0][0] + A.a[0][1] + A.a[0][2]) % mod), enter;
    }
    return 0;
}