[BZOJ 1296] 粉刷匠

Link ：

BZOJ 1296 传送门

Solution：

还是自己DP做少了啊，这种**题一开始还做错了

由于每一条木板间是独立的，且涉及到染色次数的分配

要想到对木板间进行分组DP

而要实现分组DP就要先求出每条木板上染色$x$次能贡献的最大答案

这个用背包DP$O(n^3)$就行了

Code：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int MAXN=55;
char s[MAXN];
int n,m,t,sum[MAXN],f[MAXN][2500+10],g[MAXN][MAXN],res=0;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);memset(g,0,sizeof(g));
        for(int j=1;j<=m;j++) sum[j]=sum[j-1]+(s[j]=='1');
        for(int j=1;j<=m;j++) //背包DP
            for(int k=1;k<=m;k++)
                for(int l=0;l<k;l++)
                    g[k][j]=max(g[k][j],g[l][j-1]+max(sum[k]-sum[l],k-l-(sum[k]-sum[l])));
        
        for(int j=1;j<=t;j++) //分组DP
            for(int k=1;k<=min(j,m);k++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[m][k]);
    }
    for(int i=1;i<=t;i++) res=max(res,f[n][i]);
    printf("%d",res);
    return 0;
}

Review：

还是对各类DP模型不够敏感

1、如果每组数之间相对独立且涉及到权重的分配，考虑使用分组DP（本质也是一种背包）

2、一般能化简成求前$i$个里进行$j$次操作最值问题的，使用背包DP