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  • 数学基础(二)

    原文链接:http://www.one2know.cn/shuxuejichu2/

    • 特征值的性质
    • 奇异矩阵,不可逆矩阵,降秩矩阵
    • 正交矩阵:n阶方阵A与其转置的乘积=E
    • 线性无关组➡规范正交组

    古典概型

    • 排列数
    • 组合数
    • a为发生的事件.b为不发生的事件,概率 P=a/(a+b)
    • 联合概率:AB都发生的概率 P(AB)=P(A∩B) ,A和B事件独立时:P(AB)=P(A)P(B)
    • 条件概率:A在B已经发生条件下的发生概率 P(A|B)=P(AB)/P(B),例题2:
    • 条件概率推广
    • 全概率公式: 样本空间Ω=A1∪A2...∪An
    • 贝叶斯公式案例

    离散变量分布

    • Bernoulli(贝努利)分布,0-1分布,二点分布,p1-p,二项分布的特例
    • 二项分布,多次Bernoulli实验,n次实验中出现k次的概率:
    • Poisson(泊松)分布,λ>0是常数,泊松分布的期望和方差均为λ

    • 二项分布与泊松分布的关系,n足够大时, λ=np
      二项分布数太大时不好计算,可用此方法转为泊松分布计算

    连续变量分布

    • 概率密度f(x)的性质:
    • 常用连续随机变量
      1)均匀分布

      2)指数分布

      3)正态分布,μ是期望,σ是标准差.μ=0,σ=1是标准正态分布

      4)Γ-分布:
      Γ-函数:

    数字特征

    • 期望

    • 方差:衡量数据偏移程度

      连续型:
      离散型:
    • 方差与期望的关系
    • 标准差
    • 协方差:衡量两个变量的总体误差,两个变量独立,则协方差为0

    中心矩 峰度 最大似然

    • 中心矩,原点矩
    • 峰度,峰度>3,峰的形状尖,比正态分布要陡,反之亦然
    • 偏度系数,描述分布对称性,系数为0,分布对称,>0右偏,<0左偏
    • 切比雪夫定理
    • 大数定律
    • 中心极限定理
    • 点估计,矩估计

    • 极大似然估计,实际情况除概率估计总量,求解步骤:
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/peng8098/p/math_basis_2.html
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