开篇 敬仰下 大师-tarjan 发明的这些算法太流弊了=-=使用这个lca_tarjan之前 可以先去学习下使用tarjan解决scc强连通问题
我本来是去做到hdu-4912-发现做不来=-= 去网上搜了下 都说是神马lca的....那就去学下吧 而且很多也将这题当做入门题..
lca分离线和在线 这边我介绍的是离线算法 是要先将所有的询问一起处理 而不是单个单个地去处理 处理完成之后 你自己选择一种方式将答案存储下来
然后再进行一遍输出答案
我再网上没有找到一篇好的博客来推荐给大家 所以这边我就不写 传送门的故事了 -.-
学习下它 对于你的思想 是很有帮助的 很多时候 都是这样
这边我们需要用到 并查集来优化这个算法
我们结合下图 进行分析
现在 我们以上图为例 建立的边<无向>
1<-->2 2<-->3 2<--->4 3<--->5 5<--->7 2<--->4 4<--->6 1<--->8 8<--->9
我们的询问就是
lca:<2,3> , <5,6> , <7,4> , <9,3>
这4组查询结果也算都是有一些特点的吧 虽然我们很容易地可以从上图中得到结果
2 3肯定是2啊 因为3是2的子树下的结点
5 6就是2了 他们同时是2的子树的结点 你也当然会说他们也是1的子树的结点啊 但是2的深度更大 离根结点更远
还有2个就先不说了.....
既然 这是树 那我们解决的时候首先就自己确定一个根结点 按习惯上 我们都喜欢默认1当做根结点 当然你也可以2 3 ……n
草。。我突然发现 不会分析下去了..
就是要注意下 假设你当前访问到的结点是u 现在有一个结点是v与u相邻 那么假如v没有被访问过 那就再lca_tarjan(v)即去访问v 这边的后续操作要明白 既然u与v相邻 那我们可以将他们看成是在同一棵子树上的 所以我们将v所在的集合并在u所在的集合之下 这时 就需要用到并查集了
很多人会习x = find(u) y = find(v) father[y] = x;
但其实 我觉得 直接father[v] = u就足够了 因为你find的结果肯定是自身结点 如若不是 那就是成环了 这样本来就不可以使用tarjan去解决了
//我也不确定上面我的理解是否正确 如若错误 一定要告诉我啊...
当然 在我们接下去询问求u v的lca的时候 是一定要用 find(v)的 因为v是比u先遍历到的 离根结点更近 因为可能会出现如 上图询问《5,6>这样的情况 这时候 father[5]=3 这是没有错的 但<5,6>的lca就是2了 所以我们这边必须是要find(v)的 就是用来针对这种情况 假如这棵子树的根结点是A 假设只有B C与它相连 而我们是询问B C这2棵子树下的lca 而我们递归回溯过来更新father[]是更新到直接与它相邻的为止 so 需要进行find操作 在2棵不同的子树情况下
这边最好去理解下 子树的概念 这在数据结构有涉及到 这个可以是递归定义的
可能有些 言不达意 =-= 都是自我理解 大家可以多参考一些博客 然后自己模拟画画 就是了
1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 5 int cnt1 , cnt2; 6 const int size1 = 40010; 7 const int size2 = 210; 8 struct graph 9 { 10 int from; 11 int to; 12 int val; 13 int next; 14 int lca; 15 }; 16 graph edge[size1*2]; 17 int Ehead[size1]; 18 graph node[size2*2]; 19 int Nhead[size1]; 20 bool vis[size1]; 21 int dist[size1]; 22 int father[size1]; 23 24 void init( ) 25 { 26 memset( Ehead , -1 , sizeof(Ehead) ); 27 memset( Nhead , -1 , sizeof(Nhead) ); 28 memset( dist , 0 , sizeof(dist) ); 29 memset( vis , false , sizeof(vis) ); 30 } 31 32 int find( int x ) 33 { 34 return x == father[x] ? x : father[x] = find( father[x] ); 35 } 36 37 38 void addEdge( int from , int to , int val ) 39 { 40 edge[cnt1].to = to; 41 edge[cnt1].val = val; 42 edge[cnt1].next = Ehead[from]; 43 Ehead[from] = cnt1 ++; 44 } 45 46 void addQueryEdge( int from , int to ) 47 { 48 node[cnt2].from = from; 49 node[cnt2].to = to; 50 node[cnt2].next = Nhead[from]; 51 Nhead[from] = cnt2 ++; 52 } 53 54 void lca_tarjan( int u , int val ) 55 { 56 int v , x , y; 57 vis[u] = true; 58 dist[u] = val; 59 father[u] = u; 60 for( int i = Ehead[u] ; ~i ; i = edge[i].next ) 61 { 62 v = edge[i].to; 63 if( !vis[v] ) 64 { 65 lca_tarjan( v , edge[i].val + val ); 66 x = find(u); 67 y = find(v); 68 if( x!=y ) 69 { 70 father[y] = x; 71 } 72 } 73 } 74 for( int i = Nhead[u] ; ~i ; i = node[i].next ) 75 { 76 v = node[i].to; 77 if( vis[v] ) 78 { 79 node[i].lca = node[i^1].lca = find(v); 80 } 81 } 82 } 83 84 int main() 85 { 86 cin.sync_with_stdio(false); 87 int t , from , to , val , ans , id; 88 int n , m; 89 cin >> t; 90 while( t-- ) 91 { 92 init( ); 93 cin >> n >> m; 94 cnt1 = cnt2 = 0; 95 for( int i = 1 ; i<n ; i++ ) 96 { 97 cin >> from >> to >> val; 98 addEdge( from , to , val ); 99 addEdge( to , from , val ); 100 } 101 for( int i = 0 ; i<m ; i++ ) 102 { 103 cin >> from >> to; 104 addQueryEdge( from , to ); 105 addQueryEdge( to , from ); 106 } 107 lca_tarjan( 1 , 0 ); 108 for( int i = 0 ; i<m ; i++ ) 109 { 110 id = i * 2; 111 ans = dist[ node[id].from ] + dist[ node[id].to ] - 2*dist[ node[id].lca ]; 112 cout << ans << endl; 113 } 114 } 115 return 0; 116 }
忘了一个很重要的...lca是基于 无向无环图的 也可以说多叉树吧 我是觉得差不多的
today:
我们最大的敌人就是自己
我们的恐惧来源于对自己的否定
信心才是最重要的