poj2774

题意：给出两个字符串，求最长公共子串的长度。

分析：一道后缀数组的题，构造后缀数组有两种算法，dc3和倍增，效率分别为O(n)和O(nlogn)，但前者的实现较困难。后缀数组构造后获得了3个数组，sa[i]表示所有后缀排序后的排在第i位的后缀，rank[i]表示原串从第i位到结尾的那个后缀在sa中的排名是多少。height[i]表示sa[i]和sa[i + 1]所表示的字符串的最长公共前缀的长度。本题可以利用height来做，先把两个串连接，找最大height。但是记得在把两个字符串连接时加一个特殊字符作分隔。并注意判断两个sa起始位置不在一个串的内部。之所以要加这个分隔符，首先是可以保证我们所求的两个串的起始位置在sa中是相邻的，如果不加入这个分隔符，答案中两个子串在sa中可能中间会出现一些横跨两个字符串的后缀，遇到这种不相邻的情况，需要用height在两串之间的最小值外加复杂的两串是否合法匹配的判断，例如：aaba,abaaba。如果没有判断好可能会出现abaabaaba与abaaba的匹配。而且这样一来求区间内height最小值的复杂度至少是O(nlogn)（用rmq）。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
usingnamespace std;

#define N 200000

char s[N]; // N > 256
int n, sa[N], height[N], rank[N], tmp[N], top[N];
void makesa()
{ // O(N * log N)
int i, j, len, na;
    na = (n <256?256 : n);
    memset(top, 0, na *sizeof(int));
    for (i =0; i < n; i++)
        top[rank[i] = s[i] &0xff]++;
    for (i =1; i < na; i++)
        top[i] += top[i -1];
    for (i =0; i < n; i++)
        sa[--top[rank[i]]] = i;
    for (len =1; len < n; len <<=1)
    {
        for (i =0; i < n; i++)
        {
            j = sa[i] - len;
            if (j <0)
                j += n;
            tmp[top[rank[j]]++] = j;
        }
        sa[tmp[top[0] =0]] = j =0;
        for (i =1; i < n; i++)
        {
            if (rank[tmp[i]] != rank[tmp[i -1]] || rank[tmp[i] + len] != rank[tmp[i -1] + len])
                top[++j] = i;
            sa[tmp[i]] = j;
        }
        memcpy(rank, sa, n *sizeof(int));
        memcpy(sa, tmp, n *sizeof(int));
        if (j >= n -1)
            break;
    }
}
void lcp()
{ // O(4 * N)
int i, j, k;
    for (j = rank[height[i = k =0] =0]; i < n -1; i++, k++)
        while (k >=0&& s[i] != s[sa[j -1] + k])
            height[j] = (k--), j = rank[sa[j] +1];
}
int main()
{
    //    freopen("D:\\t.txt", "r", stdin);
    gets(s);
    int l1 = strlen(s);
    s[l1] ='$';
    gets(s + l1 +1);
    int len;
    n = len = strlen(s);
    n++;
    s[n] ='$';
    makesa();
    lcp();
    int ans =0;
    for (int i =0; i < n; i++)
        if ((sa[i] < l1 && sa[i -1] > l1) || (sa[i] > l1 && sa[i -1] < l1))
            if (height[i] > ans)
                ans = height[i];
    printf("%d\n", ans);
    return0;
}