纪中2159. max 洛谷P1249 最大乘积
说明：这两题基本完全相同，故放在一起写题解
纪中2159. max
(File IO): input:max.in output:max.out
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题目描述
一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。
现在你的任务是将指定的正整数n分解成m个(m>=1)互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。
输入
只一个正整数n，(3≤n≤10000)。
输出
第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。
第二行是最大的乘积。
样例输入
10
样例输出
2 3 5 30
数据范围限制
30%的数据 3<=n<=100
洛谷P1249 最大乘积
题目描述
一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。
现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最大。
输入格式
只一个正整数n，(3≤n≤10000)。
输出格式
第一行是分解方案，相邻的数之间用一个空格分开，并且按由小到大的顺序。
第二行是最大的乘积。
输入输出样例
10
2 3 5 30
Solution
考试前，很久、很久、很久之前，我在嵊州与同学一起刷题。随机跳到了这道题，但是都不会。
于是，愉快的放弃了……
于是，今天，我死了。
Algorithm1
尝试用dfs暴力的算。
（对后面的找规律十分重要）
Code1
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<map> 7 #include<set> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 #define IL inline 11 #define re register 12 using namespace std; 13 14 IL int read() 15 { 16 re int res=0; 17 re char ch=getchar(); 18 while(ch<'0'||ch>'9') 19 ch=getchar(); 20 while(ch>='0'&&ch<='9') 21 res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar(); 22 return res; 23 } 24 int n,maxans; 25 bool use[10001]; 26 int q[10001]; 27 int tail; 28 int ans[10001]; 29 int maxlen; 30 IL void dfs(int depth,int sum,int times) 31 { 32 if(sum==n){ 33 if(maxans<times){ 34 memset(ans,0,sizeof(ans)); 35 for(int i=0;i<tail;i++) ans[i]=q[i]; 36 maxlen=tail; 37 maxans=times; 38 } 39 return; 40 } 41 if(sum>n) return; 42 for(int i=2;i+sum<=n;i++) 43 { 44 if(!use[i]){ 45 q[tail++]=i; 46 use[i]=1; 47 dfs(depth+1,sum+i,times*i); 48 q[--tail]=0; 49 use[i]=0; 50 } 51 } 52 } 53 int main() 54 { 55 // freopen("max.in","r",stdin); 56 // freopen("max.out","w",stdout); 57 n=read(); 58 dfs(0,0,1); 59 for(int i=0;i<maxlen;i++) cout<<ans[i]<<" "; 60 cout<<endl<<maxans; 61 return 0; 62 }
n=2 2 2 n=3 3 3 n=4 4 4 n=5 2 3 6 n=6 2 4 8 n=7 3 4 12 n=8 3 5 15 n=9 2 3 4 24 n=10 2 3 5 30 n=11 2 4 5 40 n=12 3 4 5 60 n=13 3 4 6 72 n=14 2 3 4 5 120 n=15 2 3 4 6 144 n=16 2 3 5 6 180 n=17 2 4 5 6 240 n=18 3 4 5 6 360 n=19 3 4 5 7 420 n=20 2 3 4 5 6 720 n=21 2 3 4 5 7 840 n=22 2 3 4 6 7 1008 n=23 2 3 5 6 7 1260 n=24 2 4 5 6 7 1680 n=25 3 4 5 6 7 2520 n=26 3 4 5 6 8 2880 n=27 2 3 4 5 6 7 5040 n=28 2 3 4 5 6 8 5760 n=29 2 3 4 5 7 8 6720 n=30 2 3 4 6 7 8 8064 n=31 2 3 5 6 7 8 10080 n=32 2 4 5 6 7 8 13440 n=33 3 4 5 6 7 8 20160 n=34 3 4 5 6 7 9 22680 n=35 2 3 4 5 6 7 8 40320 n=36 2 3 4 5 6 7 9 45360 n=37 2 3 4 5 6 8 9 51840 n=38 2 3 4 5 7 8 9 60480 n=39 2 3 4 6 7 8 9 72576 n=40 2 3 5 6 7 8 9 90720
Algorithm2
尝试找规律
首先，1肯定是不能取的（1本身除外）（这不是废话吗？占总和又不算乘积的说……）
有一些特别的数，比如5,
它与比它小的数字不一样：
5被分成了2，3
但是比5小的数只被分成了一个数
像这样的数，还有很多，比如：
9：2，3，4
14：2，3，4，5
20：2，3，4，5，6
………………
于是我们就可以猜着说：
如果一个数可以被分成从2开始的连续的一串数字之和
那么这些数字就是这个数的“最大乘积”。
要是不能分成这样子呢？
还是先把它分成这样子，看看剩下来的数字吧
例如：
5被分成2,3
6不能正好分成从2开始连续的数字串
但是它被分成了2,3+1
7则被分成了2+1,3+1
8则被分成了2+1,3+2
9可以正好分成从2开始连续的数字串
……………………
那不就先减，减到不能减，再将2,3,4,5,6……这个数字串从右到左，再从右到左反复+1嘛！
（+1的过程也可以用除法和余数实现）
最后求乘积可是要用高精度的呦！
Code2
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #include<cmath> 6 #include<map> 7 #include<set> 8 #include<queue> 9 #include<vector> 10 #define IL inline 11 #define re register 12 using namespace std; 13 int n; 14 int arr[10000]; 15 int a[10000]; 16 int main() 17 { 18 // freopen("max.in","r",stdin); 19 // freopen("max.out","w",stdout); 20 cin>>n; 21 int i=2; 22 while(n-i>=0) n-=i++;i--; 23 for(int j=2;j<=i;j++) 24 arr[j]=j; 25 if(n)//现在有i-1个数 26 { 27 int j; 28 for(j=2;j<=i;j++) arr[j]+=n/(i-1); 29 for(j=i;j>=i+1-n%(i-1);j--) arr[j]++; 30 } 31 for(int j=2;j<=i;j++) cout<<arr[j]<<" "; 32 a[0]=1; 33 for(int j=2;j<=i;j++) 34 { 35 for(int k=0;k<10000;k++) 36 { 37 a[k]*=arr[j]; 38 } 39 for(int k=0;k<10000;k++) 40 { 41 a[k+1]+=a[k]/10; 42 a[k]%=10; 43 } 44 } 45 cout<<endl; 46 bool flag=0; 47 for(int j=9999;j>=0;j--) 48 { 49 if(a[j]) flag=1; 50 if(flag) cout<<a[j]; 51 } 52 return 0; 53 }
Attention
这道题的数据范围也比较小，所以就不需要做那些省时间的高精度操作了