并查集的定义

并查集：一种维护集合的数据结构

一、合并onion

二、查找find

初始化、查找（路径压缩）、合并

堆：本质是二叉树

//并查集的复习
//堆的复习
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int INF=0x3fffffff;
//并查集的数据结构：数组
int fa[maxn];
//操作：查找、合并
//查找的优化：路径压缩
int findfa(int x){
	if(x!=fa[x]) fa[x]=findfa(fa[x]);
	return fa[x];
}
//合并其实有也优化，有时候并查集有权值的时候会有选择性的合并，根据权值大小合并 
void ini(int a,int b){
	int fa1=findfa(a);
	int fa2=findfa(b);
	if(fa1!=fa2) fa[fa2]=fa1;
}
//并查集产生的集合：一棵树

//堆：
//a heap is a specialized tree-based data structure(树）、并查集、堆的实质其实都可以是树 
//一般的快速数据结构：优先队列：
//优先队列默认：大顶堆 (不用自己写函数） 
priority_queue<int> q1;
//小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//跟一般的数据结构（需要自己写函数的那种） 

//需要自己写函数 
int heap[maxn];  //just like堆 
//但是掌握堆的自顶向上和自底向上的两种写法是很重要的
//建堆的过程：自上向下调整，但是需要倒着枚举调整，调整所有的非叶子节点，从n/2到1，倒着调整，但是调整是自顶向下的
//包括删除节点的时候：删除堆顶元素，用最后一个元素覆盖第一个，然后调整downjust(1,n)
void downadjust(int low,int high){ //向下调整：删除、建堆、堆排序 
	int i=low,j=2*i;
	while(j<=high){
		//如果有孩子存在，且有孩子的值大于左孩子的值，就像后移，然后再跟i比较大小
		if(j+1<=high&&heap[j+1]>heap[j]) j++;
		if(heap[j]>heap[i]){
			//如果孩子比爸爸大，就要交换
			swap(heap[j],heap[i]);
			i=j;
			j=2*i; 
		} 
		else break; //不然就退出 
	}
} 
void create(){
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>heap[i];
	for(int i=n/2;i>=1;i--) downadjust(i,n);
}   //倒着调整：这样才能满足每个节点都是以他为父节点的最大值 
//删除堆顶元素
void del(){
	heap[1]=heap[n--];
	downadjust(1,n);  //调整堆顶 
} 
//添加一个元素的时候：添加再最后面，然后自底向上调整 
void upadjust(int high,int low){
	int i=high,j=high/2;
	while(j>=low){
		//总是和父亲比较的话，就不存在j++或者j--了，直接比较就可以了
		if(heap[j]<heap[i]){
			swap(heap[j],heap[i]); 
			i=j;  //如果父亲比小的话，就交换 
			j/=2;
		} 
		else break;
	}
}
void insert(int x){
	heap[++n]=x;  //添加再末尾 
	upadjust(n,1);
}
//删除堆顶，添加末尾
 
//堆排序
//由于堆中堆顶元素是确定的最大的，所以每次都去堆顶元素和最末尾的元素交换，然后从堆顶进行自顶向下的调整
//这样每次都取出了最大堆顶元素，而且对的范围也在缩小
void heapsort(){
	create(); //先建堆 
	for(int i=n;i>1;i--) {
		swap(a[i],a[1]);  //交换 
		downadjust(1,i-1);  //范围再缩小 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) cout<<heap[i]<<" ";
	//自小到大的序列 
}