质因数分解的应用 codeforces 1247D

2019-11-06

传送门：：https://codeforces.com/contest/1247/problem/D

题意：：有多少种组合方式满足乘积可以同x^k表示（k>=2）

思路：：质因数分解，任何一个合数都可以拆成几个质因数之积；

对于一个数而言  拆解后可表示成   p1^k1 * p2^k2 * p3^k3······当k1,k2 ······满足为k的倍数时我们可以不用考虑，而对那些不为k的倍数的数我们是不是该想办法从其他数中找能配对成k的倍数的数，这样组合就存在了。

详情见代码：：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;

ll a[maxn],b[maxn];
ll qpow(ll x,int p)
{
    ll ans=1;
    while(p){
        if(p&1){ans=ans*x;}
        x=x*x;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
map<ll,ll>mp;
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll now=1,need=1;
        for(ll j=2;j<=sqrt(a[i]);j++){//质因数分解
            int ant=0;
            if(a[i]%j==0){
                while(a[i]%j==0){
                    a[i]/=j;ant++;
                }
            }
            ant%=k;
            now*=qpow(j,ant);//记录可用于弥补的值
            if(ant!=0){need*=qpow(j,k-ant);}//不为k倍数时需要进行弥补的数
        }
        if(a[i]!=1){
            now*=a[i];need*=qpow(a[i],k-1);//同上
        }
        a[i]=now;b[i]=need;
        mp[a[i]]++;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]==b[i]){ans+=mp[a[i]]-1;}//这种情况为本身就可以表示成x^k的形式
        else{ans+=mp[b[i]];}//寻找弥补的数
    }
    printf("%lld
",ans/2);
    return 0;
}