[USACO09MAR]Cleaning Up

题目大意：
　　给你一个长度为n的序列a，你可以将其分为若干段，最终的答案为每一段不同数个数的平方和。

思路：
　　不难想到一个O(n^2)的DP：
　　　　f[i]=min{f[j]+cnt(j,i)^2}
　　考虑一些优化。
　　首先不难发现，答案最坏不会超过n。（一个数一段）
　　要让答案更优，一段内不同数的个数不会超过sqrt(n)。（不然平方之后就超过n了）。
　　我们把到i有j个不同数的最后位置记作pos[j]。
　　考虑如何维护这个pos[j]。
　　我们可以先将每个数字出现的上一个位置记作last[i]，一段中出现的不同数字个数记作cnt[i]。
　　首先，如果last[a[i]]<=pos[j]，则cnt[j]++。
　　当cnt[j]>j时，把左端点往右缩，如果这时last[a[pos[j]]]==pos[j]，cnt[j]--。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int inf=0x7fffffff;
const int N=40001,M=40001;
int a[N],f[N],pos[M],last[M],cnt[M];
int main() {
    int n=getint(),m=getint();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        const int x=getint();
        if(x!=a[a[0]]) a[++a[0]]=x;
    }
    n=a[0],m=sqrt(a[0]);
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        f[i]=inf;
        for(register int j=1;j<=m;j++) {
            if(last[a[i]]<=pos[j]) cnt[j]++;
        }
        last[a[i]]=i;
        for(register int j=1;j<=m;j++) {
            while(cnt[j]>j) {
                pos[j]++;
                if(last[a[pos[j]]]==pos[j]) cnt[j]--;
            }
        }
        for(register int j=1;j<=m;j++) {
            f[i]=std::min(f[i],f[pos[j]]+j*j);
        }
    }
    printf("%d
",f[n]);
    return 0;
}