BZOJ 1076 SCOI2008 奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

状压dp

1，这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/K

2，倒推会好做很多，因为最后的答案就是F[1][0]。顺推不好判断当前状态是否有效。（倒推是有效从有效推来，无效随便，因为答案就是一个有效状态；而顺推则可能从无效推到有效）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;int f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
namespace zhangenming{
    int p[20],d[20],n,k,a[30];
    double f[101][65536]={};
    void init(){
        k=read();n=read();
        for(int i=1;i<=16;i++){
            p[i]=(1<<(i-1));
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();int t=read();
            while(t!=0){
                d[i]+=p[t];
                t=read();
            }
        }
    }
    void dp(){
        for(int i=k;i>0;i--){
            for(int j=0;j<=p[n+1]-1;j++){
                for(int q=1;q<=n;q++){
                    if((d[q]&j)==d[q]) f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|p[q]]+a[q]);
                    else f[i][j]+=f[i+1][j];
                } 
                f[i][j]/=n;
            }
        }
        cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(6);
        cout<<f[1][0]<<endl;
    }
}
int main(){
    using namespace zhangenming;
    init();
    dp();
    return 0;
}