洛谷 P2359 三素数数

日常水一篇（滑稽）

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题目描述

如果一个数的所有连续三位数字都是大于100的素数，则该数称为三素数数。比如113797是一个6位的三素数数。

输入输出格式

输入格式：
一个整数n（3 ≤ n ≤ 10000），表示三素数数的位数。

输出格式：
一个整数，表示n位三素数的个数m，要求输出m除以10^9 + 9的余数。

输入输出样例

输入样例#1：
4
输出样例#1：
204

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题解

这题明显dp。
预处理素数表，这样可以O(1)判断素数。
然后就是dp数组，一开始是这样的：f[10001]；
发现不够，改成这样：f[10001][10][10][10]；
发现有点多，不好写，又改少点：f[10001][10][10]
这就是最终的dp数组，f[i][j][k]代表第i位，素数第二位是j，素数第三位是k的方案数。
之后就是初始化，利用素数表初始化出f[3][a][b]的所有值。
然后一直递推就好了，不断枚举a,b,c，dp方程就是f[i][b][c]+=f[i-1][a][b]（a*100+b*10+c是素数）。
记得取模就好了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const int p=1000000009;
int prime[1000];
int vis[1000];
int n,cnt;
void init(){
    for(int i=2;i<1000;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<1000;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                break;
            }
        }
    }
}
int f[10001][10][10];
void dp(){
    for(int a=1;a<=9;a++){
        for(int b=1;b<=9;b++){
            for(int c=1;c<=9;c++){
                if(!vis[a*100+b*10+c]){
                    f[3][b][c]++;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=4;i<=n;i++){
        for(int a=1;a<=9;a++){
            for(int b=1;b<=9;b++){
                for(int c=1;c<=9;c++){
                    if(!vis[a*100+b*10+c]){
                        f[i][b][c]=(f[i][b][c]+f[i-1][a][b])%p;
                    }
                }
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    init();
    dp();
    int ans=0;
    for(int b=1;b<=9;b++){
        for(int c=1;c<=9;c++){
            ans=(ans+f[n][b][c])%p;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}