--读《自然数原本:数数论》(薛海明,山西科学技术出版社)和《数论概论》([美]Joseph H.Silverman,机械工业出版社)笔记
人们对于数的认识从数数(counting)开始,于是产生了自然数(Natural number)。数是人们对自然界事物的一种高度抽象,揭示了事物的共同本质。自然数具有离散性和有序性。在自然数之上,人们可以进行运算,最基本的运算是算术运算(arithmetic operation),主要包括加减乘除。其中的加法运算满足结合律,而且对于自然数而言加法运算是封闭的,即任何两个自然数相加仍然是自然数。
人们使用符号来表示数,最初记数方式有结绳(Knot
(mathematics))和算筹(Counting rods)等。后来,不同的民族语言中,均有各自的记数符号。现在被人们广泛使用的是印度人发明的阿拉伯数字(Arabic
numerals)。阿拉伯数字,起源于印度,经由阿拉伯人传向四方。公元13世纪,在君士坦丁堡(现伊斯坦布尔),一个印度僧人普兰尼达(Planudes,约1260-1310)的书中,出现了与阿拉伯接近的数码。
数论,以往也称为算术,是研究整数性质的纯数学的一个分支。有时,它也被称之为数学的皇后,是数学的基础。数论中将自然数分成各种类型。
以下将数相关的概念尽可能全面地罗列出来,以供参考。
自然数
- 数(Number)
- 整数(Integer)
- 自然数(Natural number)
- 整数的奇偶性(Parity)、奇数和偶数
- 平方数(Square number)
- 立方数(Cube (algebra))
- 素数(Prime number)
- 合数(Composite number)
- 同余数(Congruent number)
- 三角数(Triangular number)
- 完全数(又称完美数)(Perfect number)
- 斐波拉契数(Fibonacci number)
- 孪生素数(Twin prime)
- 梅森素数(Mersenne prime)
- 勾股数(又称毕达哥拉斯数)(Pythagorean number)
- 卡迈克尔数(Carmichael number)
各种性质的数
-
亲密数(Friend number)
- 亲和数(Amicable
numbers)
-
自守数(Automorphic number)
- 盈数(Abundant number)
- 亏数(Deficient number)
- 回文数(Palindromic
number)