2015 XDU 校赛网络赛

问题 A: IP查询

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题目描述

现实生活中，每一个IP段都指向一座城市。为了简化问题，我们将IP段直接看做一个整形数，每座城市也有自己的唯一标识ID,也可以看做一个整数。那么问题来了，现在已知有多个闭区间代表多个IP段，每个区间对应一个城市的ID。现在，小L要查询某个IP属于那个城市，希望聪明的你来帮他完成。

输入

第一行输入T,表示有T组测试数据（T<=5)

接下来一行输入整数n,代表有n个区间（0=<n<=10^5）

接下来n行，每行输入三个整数x,y,id.代表区间[x,y]所对应的城市ID。数据确保任意俩个区间交集为空，且ID唯一。（0=<x<y<=10^8 , 0=<ID<=10^8）

接下来一行输入整数m,代表m次查询（0=<m<=10^5）

接下来m行，每行输入一个整数V，代表所查询的IP（V<=10^8）

输出

对于每次查询，输出一行，表示其对应的城市ID。

如果未找到，输出-1

样例输入

1
2
3 5 99
1 2 77
3
1
3
9

样例输出

77
99
-1 


题目大意：
　　就是说，给你n个区间和m个询问，然后，每次询问一个数字，看他是不是落在了[l_i,r_i]的区间中。。。
解题思路：
　　直接给每个区间标号，然后二分就行了。。。二分到有标号的区间，我们就输出区间的ip，没有的话，我们就给个-1.

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<algorithm>
 
using namespace std;
 
# define MAX 100000+4
 
struct node
{
    int left,right;
    int ip;
}a[MAX];
 
int n;
 
int cmp ( const struct node & aa,const struct node & bb )
{
    return aa.left < bb.left;
}
 
int bsearch ( int val )
{
    int hi = n;
    int lo = 1;
    while ( lo <= hi )
    {
        int mid = (lo+hi)>>1;
       // cout<<"mid="<<mid<<endl;
        if ( val >= a[mid].left&&val <= a[mid].right )
        {
            return a[mid].ip;
        }
        else if ( a[mid].left > val )
        {
            hi = mid-1;
        }
        else if ( a[mid].right < val )
        {
            lo = mid+1;
        }
    }
    return -1;
}
 
 
int main(void)
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while ( t-- )
    {
        int ans = 0;
        scanf("%d",&n);
        for ( int i = 1;i <= n;i++ )
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i].left,&a[i].right,&a[i].ip);
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        int m;scanf("%d",&m);
        while ( m-- )
        {
            int t;scanf("%d",&t);
            ans = bsearch(t);
            printf("%d
",ans);
 
        }
 
    }
 
 
    return 0;
}

问题 B: 简单逆序对

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
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题目描述

逆序对问题对于大家来说已经是非常熟悉的问题了，就是求i<j时，a[i] > a[j]的组数。现在请你求出一串数字中的逆序对的个数，需要注意的是，这些数字均在[0,9]之内。

输入

第一行输入T,表示有T组测试数据

对于每组数据，首先输入n,代表有n个数(0<n<=10^6)

接下来输入n个数，每个数都在[0,9]之内

输出

输出逆序对的个数，且对10^9+7取模

样例输入

2
3
3 2 1
3
1 2 1

样例输出

3
1


解题思路：
　　一开始用bit直接跑，没错，果断直接T了，原因很简单lowbit==0的时候我没有考虑进去。最后看了下数据只有[0,9]果断的跑了暴力（10^6*10）
每次扫一遍，记录这个数字前面有多少个数字比他大。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<cstring>
 
using namespace std;
 
# define MAX 1000004
# define MOD 1000000007
 
typedef long long LL;
 
int a[MAX];
int cnt[MAX];
 
int main(void)
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while ( t-- )
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        for ( int i = 0;i < n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        LL ans = 0;
        for ( int i = 0;i < n;i++ )
        {
            for ( int j = a[i]+1;j < 10;j++ )
            {
                ans+=(cnt[j]%MOD);
            }
            cnt[a[i]]++;
        }
        printf("%d
",ans%MOD);
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    }
 
 
    return 0;
}

问题 D: 修理OJ

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题目描述

Boooooom！XDOJ坏掉了！经分析，XDOJ坏掉和一个表达式runid mod oj_tot有关（mod表示取余数，例如10 mod 3=1，5 mod 1=0）。

由于runid可能很大，它被表示成ab的形式。

由于xry111前一天CF打得太晚，现在他完全傻逼了，算不出这个表达式的值。请你写一个程序计算这个值。

数据范围：1<=a, b, oj_tot<=1000

输入

多组数据（不超过1000组），每组数据1行，包括3个整数a、b、oj_tot。

输出

输出一行，包含一个整数ab mod oj_tot。

样例输入

2 4 100
3 3 3

样例输出

16
0

解题思路：
　　直接快速幂取模就OK了。。打个板子上去。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
int a,b,c;
 
int PowerMod( int a,int b,int c )
{
    int ans = 1;
    a%=c;
    while ( b > 0 )
    {
        if ( b&1 )
        {
            ans = ( ans*a)%c;
        }
        b/=2;
        a = (a*a)%c;
    }
    return ans;
}
 
 
int main(void)
{
    while ( scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF )
    {
        LL res = PowerMod( a,b,c);
        printf("%lld
",res);
    }
 
    return 0;
}

问题 F: 数字工程

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB
提交: 954  解决: 122
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题目描述

ACM实验室开启了一个数字工程项目，希望把正整数n通过一些特殊方法变成1。

可采用的方法有：（1）减去1；（2）除以它的任意一个素因子。 每操作一次消耗一个单位的能量。

问，把n变成1最少需要消耗多少能量？

输入

多组测试

对于每组测试，输入正整数n (1<=n<=1,000,000)

输出

输出最少消耗的能量

样例输入

1
4

样例输出

0
2

提示

解题思路：
　　dp来搞，用dp[i]表示把数字i变成1所需要的最小花费，那么我们写出一个状态转移方程dp[i] = min(dp[i-1],dp[k/prime])+1,把1-1000000内的素数都打出来，然后一个一个除就可以了。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>

using namespace std;

# define inf 99999999
# define MAX 1000000+4


int len;
int dp[MAX];
int prime[MAX];
int book[MAX];


void init()
{
    for ( int i = 2;i < MAX;i++ )
    {
        book[i] = 1;
    }
    for ( int i = 2;i < MAX;i++ )
    {
        if ( book[i]==1 )
        {
            for ( int j = 2*i;j < MAX;j+=i )
            {
                book[j] = 0;
            }
        }
    }
    len = 0;
    for ( int i = 2;i < MAX;i++ )
    {
        if ( book[i]==1 )
        {
            prime[len++] = i;
        }
    }
    for ( int i = 1;i < MAX;i++ )
        dp[i] = inf;
    dp[1] = 0;
    for ( int i = 1;i < MAX;i++ )
    {
        for  ( int j = 0;j < len;j++ )
        {
            long long t = (long long )i*prime[j];
            if ( t>MAX )
                break;
            dp[t] = min(dp[t],dp[i]+1);
        }
        dp[i+1] = min(dp[i+1],dp[i]+1);
    }
}


int main(void)
{
    int n;
    init();
    while ( scanf("%d",&n)==1 )
    {
        printf("%d
",dp[n]);
    }

    return 0;
}

1027: Feibonaqi数列

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提交: 2048  解决: 274
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题目描述

北雷老中医不懂 Fibonacci，于是他定义了一种名叫Feibonaqi的数列，数列满足以下要求：
1.f(0)=0,f(1)=1
2.f(n)=2f(n-1)+f(n-2),n>1
那么问题来了，这个数列的第n项是多少呢？
（不为难大家用高精度了，你只需要将结果对1,000,000,007取模后输出即可）

输入

多组数据
每组数据一行，包含一个整数n，1<n<1,000,000,000

输出

每组数据输出一个整数，即为f(n)对1,000,000,007取模后的结果

样例输入

2
3
4

样例输出

2
5
12

解题思路：

矩阵乘法+空间换时间(减少乘法，取模运算)

 　　数列的递推公式为：f(1)=1，f(2)=2，f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>=3)

　　 用矩阵表示为：

　　进一步，可以得出直接推导公式：

 　　由于矩阵乘法满足结合律，在程序中可以事先给定矩阵的64，32，16，8，4，2，1次方，加快程序的执行时间。（有些题目需要取模运算，也可以事先进行一下）。给定的矩阵次幂，与二进制有关是因为，如下的公式存在解，满足Xi={0或1}： 

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<fstream>
 
using namespace std;
 
# define MOD 1000000007
 
typedef long long LL;
 
struct matrix
{
    LL a[2][2];
    void init()
    {
        a[0][0] = 2;
        a[0][1] = 1;
        a[1][0] = 1;
        a[1][1] = 0;
    }
};
 
int n;
 
matrix fun ( matrix aa, matrix bb )
{
    matrix cc;
    for ( int i = 0;i < 2;i ++ )
    {
        for ( int j = 0;j < 2;j++ )
        {
            cc.a[i][j] = 0;
            for ( int k = 0;k < 2;k++ )
            {
                cc.a[i][j]+=(aa.a[i][k]%MOD*bb.a[k][j]%MOD)%MOD;
            }
            cc.a[i][j]%=MOD;
        }
    }
 
    return cc;
}
 
 
 
matrix My_power( matrix aa,int k )
{
    matrix  ans;
    ans.init();
    while ( k >= 1 )
    {
        if ( k&1 )
        {
            ans = fun(ans,aa);
        }
        k/=2;
        aa = fun(aa,aa);
    }
 
    return ans;
 
}
 
 
int main(void)
{
   // freopen("output.txt","w",stdout);
    int n;
 
 
    while ( scanf("%d",&n)!=EOF )
    {
        matrix aa;
        aa.init();
        aa = My_power(aa,n-1);
        printf("%lld
",aa.a[0][1]%MOD);
    }
 
    return 0;
}