第一题
利用递归求组合数
设计思想
（1）首先根据公式求，利用递归完成阶乘函数的初始化，并且通过调用阶乘，实现公式计算
（2）递推方法，根据杨辉三角的特点，设置二维数组，从上到下依次保存杨辉三角所得数，并且每次判断，行列和用户想要得到数的行列是否相同
（3）递归方法，递归调用函数，通过地递推公式从后往前推导 求C[n,k]=C[n-1,k-1]+C[n-1,k],根据这个公式直到n=1或者k=0；或者n=k相等时结束
程序流程图
程序源代码
import java.util.Scanner;
public class Yanghui {
public int Jiecheng(int i){ //递归阶乘
if(i==1||i==0)
{
return 1;
}
return i*Jiecheng(i-1);
}
public int Ditui(int i,int j)
{
int a[][]=new int[100][100]; //声明二维数组用来储存杨辉三角
a[0][0]=1;
int result=1; //用来保存结果
for(int p=1;p<100;p++)
for(int q=0;q<=p;q++)
{
if(q==0||p==q) //杨辉三角的两腰上的数为1
{
a[p][q]=1;
}
else
a[p][q]=a[p-1][q-1]+a[p-1][q]; //递推求结果
if(p==i&&q==j) //判断是不是要输出的结果
{
result=a[p][q];
break;
}
}
return result;
}
public int Zuhe(int i,int j)//组合数公式的下标
{
if(i==0||j<=1||i==j)
{
return 1;
}
return Zuhe(i-1,j-1)+Zuhe(i-1,j);
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Yanghui yh=new Yanghui();
System.out.println("请输入组合数下标和行标(用空格或者回车区分)");
Scanner input=new Scanner(System.in);
int hang=input.nextInt(); //组合数的下标
int lie=input.nextInt(); //组合数上标
int fenzi,fenmu;
fenzi=yh.Jiecheng(hang); //使用阶乘方式计算结果的分子
fenmu=yh.Jiecheng(lie)*yh.Jiecheng(hang-lie); //计算分母
System.out.println("利用阶乘计算结果:"+fenzi/fenmu+" "); //输出结果
System.out.println("利用递推方式计算结果:"+yh.Ditui(hang, lie)+" ");
System.out.println("利用递归方式计算结果:"+yh.Zuhe(hang+1, lie+1)+" ");
}
}
测试结果截图
第二题
汉诺塔问题
设计思想
题目要求将n个盘子借助2号杆从1号到3号，首先想假如是两个盘子，就是把第一个放到2.第二个放到三，再将二号放到三号。假如是三个就将上边两个借助三号放到二号，再将最后一个放到三号，在把二号的借助一号放到三号。依次类推。利用递归实现。就是从n个盘子开始，将n-1个移到二号，在将最后一个移到三，将二号上的借助一号移到三。那么n-1个移到二号也是如此，知道只剩一个盘子，算法结束。
程序流程图
程序源代码
import java.util.Scanner;
public class Hannt {
public void Hnt(int a,char one,char two,char three){ //将one上的借助two移到三
if(a==1)
move(one,three);
else
{
Hnt(a-1,one,three,two); //从one借助three移动到two
move(one,three);
Hnt(a-1,two,one,three);
}
}
public void move(char x,char y){
System.out.println(x+"->"+y); //从x移到y
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Hannt h=new Hannt();
Scanner input=new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入初始盘子数量:");
int num=input.nextInt();
h.Hnt(num,'1','2','3');
}
}
测试结果截图
第三题
检查字符串是否为回文数
设计思想
统计字符串长度，然后定义两个数，一个保存初始位置，第二保存末尾位置，通过字符串中提取函数，提取相对位置字符，并匹配是否相同，每次执行后长度都减二，直到长度为零或一，并输出结果。
程序流程图
程序源代码
import java.util.Scanner;
public class Huiwen {
public int Hw(String str,int length,int star,int stop){
if(length==0||length==1)
{
return 1;
}
if(str.charAt(star)!=str.charAt(stop))
{
return 0;
}
else
{
return Hw(str,length-2,star+1,stop-1);
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner input=new Scanner(System.in);
String s=input.nextLine();
Huiwen hw=new Huiwen();
int l=s.length();
if(hw.Hw(s, l, 0, l-1)==1)
{
System.out.println("是回文字符串");
}
else
System.out.println("不是回文字符串");
}
}
测试结果截图
总结
这三个题都是根据递归完成的，在过程中遇到的错误大都是递归无法跳出，结束条件不完整导致直接报错。所以在下次应该仔细检查结束条件，这是最重要的。