编程之美2015 资格赛 hihocoder 题目2: 回文字符序列

思路：暴力搜，用BFS的方式，生成每一种可能，再对每一种可能进行判断是否回文，进行统计。严重超时！计算一个25个字符的，大概要20多秒！

#include <iostream>
#include <deque>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

deque<string> a;

bool isP(string &s )
{
    string::iterator it1=s.begin();
    string::iterator it2=s.end();
    while( it1!=it2 && it1!=--it2 )
    {
        if( *it1!=*it2 )
            return false;
        it1++;
    }
    return true;
}

unsigned long long count()   //判断回文，注意取余
{
    unsigned long long cnt=0;
    string tmp="";
    a.pop_front();
    while( !a.empty() )
    {
        tmp =a.front();

        if( tmp.size()==1 )
            cnt++;  //单个的情况
        else if( isP(tmp)==true )
            cnt++;

        a.pop_front();
        if(cnt>100007 )
            cnt %= 100007;
    }
    return cnt;
}

int betree(string &s, int len)  //生成树
{
    string tmp="";
    a.push_back(tmp);

    int i, j, limit =a.size() ;

    for(i=0; i<len; i++)
    {
        for(j=0; j<limit; j++)
        {
            a.push_back(a.front());   //不装第i个
            a.push_back(a.front()+s[i]);   //装第i个
            a.pop_front();
        }
        limit =a.size();
    }
    return 0;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int t, j=0;
    string s;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        a.clear();
        s="";
        cin>>s;
        betree(s, s.size());
        cout<<"Case #"<< ++j<< ": "<< count()<<endl;
    }
    return 0;
}

另外的思路：肯定可以用DP。参考了别人的代码思路。添加了个SAO函数来记录当前字符在前面所出现的位置，若没出现过则置-1，这样可少扫很多次。

#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
#include <memory>
#include <string.h>
using namespace std;
long long map[1001][1001];
int pos[26];
int tmp[130];
int len;
string input;
void cal(int start ,int end)
{
    if(start==end)      //自己到自己，即单个字符的情况，是回文，也就是它自己
    {
        map[start][end]=1;
        return ;
    }
    if(end-start==1)    //两个字符的情况，判断两者是否相同。若相同，则有3个，否则，只有两个
    {
        if(input[start]==input[end])
            map[start][end]=3;
        else
            map[start][end]=2;
        return ;
    }
    map[start][end]+=map[start][end-1]+1;   //先加一个，也就是他自己单独作为回文串。

/*
    for(int i=end-1; i>=start; i--)
    {
        if(input[i]==input[end])            //考虑end之前的每一个，对于第i个，如果和end相同，那么结果就是i到end之间的串的回文串的最大数量+1
            map[start][end] += map[i+1][end-1]+1;       //状态方程
    }
*/
    int temp = pos[end];
    while( temp>-1 && temp>=start )
    {
        map[start][end] += map[temp+1][end-1]+1;       //状态方程
        temp = pos[temp];
    }

    map[start][end]%=100007;
}

void sao()
{
    for(int i=0; i<26; i++)
        pos[i] = -1;        // -1说明第1个字符的前面并没有与其相同的字符。
    for(int i=0; i<130; i++)    //记录最近一个字符出现的位置
        tmp[i] = -1;

    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        pos[i] = tmp[input[i]];
        tmp[input[i]] = i;       //更新字符input[i]最新出现的位置
    }
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int T;
    int Case=0;
    cin>>T;

    while(T--)
    {
        memset(map,0,sizeof(map));

        cin>>input;
        len = input.size();
        sao();
        for(int i=0; i<input.size(); i++)   //从左往右扫
        {
            for(int j=i; j>=0; j--)         //从第i个开始往左扫，才能保证在计算大问题之前，所要依靠的小问题已经被解决
            {
                cal(j,i);
            }
        }
        cout<<"Case #"<<++Case<<": "<<map[0][input.size()-1]<<endl;
    }

}