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  • hdu3652(含有13且能被13整除的数)数位DP基础

    B-number

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
    Total Submission(s): 3257    Accepted Submission(s): 1819


    Problem Description
    A wqb-number, or B-number for short, is a non-negative integer whose decimal form contains the sub- string "13" and can be divided by 13. For example, 130 and 2613 are wqb-numbers, but 143 and 2639 are not. Your task is to calculate how many wqb-numbers from 1 to n for a given integer n.
     
    Input
    Process till EOF. In each line, there is one positive integer n(1 <= n <= 1000000000).
     
    Output
    Print each answer in a single line.
     
    Sample Input
    13 100 200 1000
     
    Sample Output
    1 1 2 2
     
    Author
    wqb0039
     
    Source
     
    Recommend
    lcy
    这道题跟只是将不要62的那道题稍微变形了一下,dp[i][j][k]长度为i,对13取余为j的数。
    dp[i][j][0]代表不含13的整数的个数
    dp[i][j][1]代表不含13,且首位为3的整数的个数
    dp[i][j][2]代表含有13的整数的个数
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    
    using namespace std;
    
    const int N=12;
    int md[N],dp[N][13][3];
    
    void Init(){
        md[0]=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
            md[i]=md[i-1]*10;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0]=1;
        for(int i=0;i<N-1;i++)
            for(int j=0;j<13;j++){
                for(int k=0;k<10;k++)
                    dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][0]+=dp[i][j][0];
                dp[i+1][(j+md[i])%13][0]-=dp[i][j][1];
                dp[i+1][(j+md[i]*3)%13][1]+=dp[i][j][0];
                dp[i+1][(j+md[i])%13][2]+=dp[i][j][1];
                for(int k=0;k<10;k++)
                    dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][2]+=dp[i][j][2];
            }
    }
    int solve(int x)
    {
        int s[15],len=0,xx=x;
        while(x>0)
        {
            s[++len]=x%10;
            x/=10;
        }
        s[len+1]=0; //初始化前缀为0,0是没有任何影响的,后面一位可能会用到前面一位
           // cout<<len<<endl;
        int ans=0,flag=0;
        int yy=0,yyy=0;
        int answer;
         for(int i=len;i>=1;i--) //每次枚举的数是:上界前缀+i这一位的数字+符合要求的dp[i][j][k]
        {
            answer=ans;
            for(int kk=0;kk<s[i];kk++)
            {
    
                for(int j=0;j<13;j++)
                {
                    if(( (yyy*10+ kk)*md[i-1] +j)%13==0)    //i这一位上枚举的数字变化,就得判断
                    {
                       ans+=dp[i-1][j][2];
                    }
                 }
    
            }
            if(flag)  //如果前缀中有出现13,并且
            {
               // ans+=s[i]*dp[i-1][0];
                for(int kk=0;kk<s[i];kk++)
                for(int j=0;j<13;j++)
                {
                     if(( (yyy*10+ kk)*md[i-1] +j)%13==0)
                    {
                        ans+=dp[i-1][j][0];
                    }
                }
            }
            //只考虑以len位置为i的开头的数
            if(!flag && s[i]>1)
            {
               // ans+=dp[i-1][1];//因为是大于号,所以低一位可以完全枚举,加上首位为3的个数
                 for(int j=0;j<13;j++)
                {
                     if(( (yyy*10+ 1)*md[i-1] +j)%13==0)
                    {
                        ans+=dp[i-1][j][1];
                    }
                }
            }
            //考虑前缀的影响
            if(!flag && s[i+1]==1 && s[i]>3)
              //  ans+=dp[i][1];
              {
                  for(int j=0;j<13;j++)
                  {
                     if(( ((yyy-s[i+1]+1)*10+ 3)*md[i-1] + j )%13==0)
                     {
                         ans+=dp[i-1][j][0];
                     }
                  }
              }
            if(s[i+1]==1 && s[i]==3)
            {
                flag=1;
            }
            yyy=yyy*10+s[i];
        }
        return ans;
    }
    int main(){
    
      //  freopen("test.txt","r",stdin);
      //cout<<(0%13)<<endl;
        Init();
        int n;
        while(~scanf("%d",&n)){
            printf("%d
    ",solve(n+1));
        }
        return 0;
    }

    小优化的代码:

    已知(a+b)%13=0,已知a,求b;

    1:(a+b)%13=0;

    2:(a%13+b%13)%13=0;

    3:(13-a%13)%13=b;(第二次再MOD13,是因为a有可能等于0)

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    
    using namespace std;
    const int V=10;
    
    const int mod=13;
    const int N=12;
    int md[N],dp[N][13][3];
    
    void Init(){
        md[0]=1;
        for(int i=1;i<N;i++)
            md[i]=md[i-1]*10%13;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0]=1;
        for(int i=0;i<N-1;i++)
            for(int j=0;j<13;j++){
                for(int k=0;k<10;k++)
                    dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][0]+=dp[i][j][0];
                dp[i+1][(j+md[i])%13][0]-=dp[i][j][1];
                dp[i+1][(j+md[i]*3)%13][1]+=dp[i][j][0];
                dp[i+1][(j+md[i])%13][2]+=dp[i][j][1];
                for(int k=0;k<10;k++)
                    dp[i+1][(j+md[i]*k)%13][2]+=dp[i][j][2];
            }
    }
    
    int solve(int x)
    {
        int s[15],len=0,xx=x;
        while(x>0)
        {
            s[++len]=x%10;
            x/=10;
        }
        s[len+1]=0; //初始化前缀为0,0是没有任何影响的,后面一位可能会用到前面一位
           // cout<<len<<endl;
        int ans=0,flag=0;
        int yy=0,yyy=0;
        int answer;
         for(int i=len;i>=1;i--)
        {
         //   ans+=(s[i]*dp[i-1][2]);  //含4和62的个数
            answer=ans;
            int temp_mod;
            for(int kk=0;kk<s[i];kk++)
            {
                 temp_mod = (13 - ( (yyy * 10 + kk) * md[i-1] )% 13) %13;
                 ans+=dp[i-1][temp_mod][2] ;
                 if(flag)  //如果前缀中有出现13,并且
                    ans+=dp[i-1][temp_mod][0];
                 if(!flag && kk==1)
                    {
                        ans+=dp[i-1][temp_mod][1];
                    }
                 if(!flag && s[i+1]==1 && kk==3)
                     ans+=dp[i-1][temp_mod][0];
    
            }
            //只考虑以len位置为i的开头的数
            if(s[i+1]==1 && s[i]==3)
            {
                flag=1;
    
            }
            yyy=yyy*10+s[i];
           // printf("%d
    ",ans-answer);
        }
        return ans;
    }
    
    int main()
    {
    
      //  freopen("test.txt","r",stdin);
      //cout<<(0%13)<<endl;
        Init();
        int n;
        while(~scanf("%d",&n)){
            printf("%d
    ",solve(n+1));
        }
        return 0;
    }
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