zoukankan      html  css  js  c++  java
  • [算法]最长子数组问题

    一、未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度

    题目:

    给定一个数组arr,该数组无序,但每个数都是正数,再给定一个正数K。求arr的所有子数组中所有元素相加和为K的最长子数组长度。

    例如:

    arr=[1,2,1,1,1],K=3,

    累加和为3的最长子数组为[1,1,1],return 3。

    程序:

    public static int getMaxLength(int[] arr, int k) {
    
    		if (arr == null || arr.length == 0 || k <= 0) {
    
    			return 0;
    
    		}
    
    		int left = 0;
    
    		int right = 0;
    
    		int sum = arr[0];
    
    		int len = 0;
    
    		while (right < arr.length) {
    
    			if (sum == k) {
    
    				len = Math.max(len, right - left + 1);
    
    				sum -= arr[left++];
    
    			} else if (sum < k) {
    
    				right++;
    
    				if (right == arr.length) {
    
    					break;
    
    				}
    
    				sum += arr[right];
    
    			} else {
    
    				sum -= arr[left++];
    
    			}
    
    		}
    
    		return len;
    
    	}
    

    二、未排序数组中累加和为给定值的最长子数组长度

    题目一:

    给定一个无序数组arr,其中元素可正、可负、可为0。给定一个整数K,求arr所有的子数组中累加和为K的最长子数组长度。

    思路:

    可以在时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(N)内完成。

    先定义s的概念,s(i)表示子数组arr[0…i]的所有元素的和。那么arr[j…i]的累加和为s(i)-s(j-1)。

    1.设置变量sum=0,表示从0开始一直加到i位置所有元素之和。设置变量len=0,表示累加和为k的最长子数组长度。设置哈希表map,其中key表示从arr最左边开始累加的过程中出现过得sum值,对应的value值则表示sum值最早出现的位置。

    2.从左到右开始遍历,遍历的当前元素是arr[i]。

    (1)令sum=sum+arr[i],即之前所有元素的累加和为s(i),在map中查看是否存在sum-k。

    • 如果sum-k存在,从map中取出map-k对应的value值。记为j。j代表从左向右不断累加的过程中第一次加出sum-k这个累加和的位置。s(j)=sum-k,所以  arr[j+1…i]的累加和为k。同时因为map中年只记录每一个累加和最早出现的位置,所以此时的arr[j+1…i]是在必须以arr[i]结尾的所有子数组中,最长的累加和为k的子数组,如果该子数组的长度大于len,就更新len。
    • 如果sum-k不存在,说明在必须以arr[i]的情况下没有累加和为k的子数组。

    (2)检查当前的sum是否在map中。如果不存在,将(map,i)加入到map中。如果存在,不做任何操作。

    3.继续遍历元素,直到遍历完。

    根据arr[j+1…i]的累加和为s(i)-s(j),所以从0位置开始累加会导致j+1>1,也就是说,所有从0位置开始的子数组都没有考虑过。所以应该冲-1位置开始累加。也就是在遍历之前把(0,-1)这个记录放进map,这个记录的意义是如果任何一个数也不加时,累加和为0。

    public static int maxLength(int[] arr, int k) {
    
    		if (arr == null || arr.length == 0) {
    
    			return 0;
    
    		}
    
    		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
    
    		map.put(0, -1); // important
    
    		int len = 0;
    
    		int sum = 0;
    
    		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    			sum += arr[i];
    
    			if (map.containsKey(sum - k)) {
    
    				len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);
    
    			}
    
    			if (!map.containsKey(sum)) {
    
    				map.put(sum, i);
    
    			}
    
    		}
    
    		return len;
    
    	}

    题目二:

    给定一个无序数组,其中元素可正、可负、可为0。求出arr中年所有子数组中正数与负数个数相等的最长子数组的长度。

    思路:

    先把数组arr中的正数全部变成1,负数全部变成-1。0不变。然后求累加和为0的最长子数组长度即可。

    题目三:

    给定一个无序数组arr,其中元素只是1或0.求arr中所有的子数组中0和1个数相等的最长子数组长度。

    思路:

    将0全部变为-1,1不变。然后求累加和为0的最长子数组长度即可。

    三、未排序数组中累加和小于或等于给定值的最长子数组长度

    题目:

    给定一个无序数组,其中元素可正、可负、可为0。给定一个整数K。求arr所有的子数组中累加和小于等于K的最长数组长度。

    例如:arr=[3,-2,-4,0,6],k=-2。相加和小于等于-2的最长子数组为{3,-2,-4,0},return 4.

    public static int maxLength(int[] arr, int k) {
    
    		int[] h = new int[arr.length + 1];
    
    		int sum = 0;
    
    		h[0] = sum;
    
    		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
    
    			sum += arr[i];
    
    			h[i + 1] = Math.max(sum, h[i]);
    
    		}
    
    		sum = 0;
    
    		int res = 0;
    
    		int pre = 0;
    
    		int len = 0;
    
    		for (int i = 0; i != arr.length; i++) {
    
    			sum += arr[i];
    
    			pre = getLessIndex(h, sum - k);
    
    			len = pre == -1 ? 0 : i - pre + 1;
    
    			res = Math.max(res, len);
    
    		}
    
    		return res;
    
    	}
    
    	public static int getLessIndex(int[] arr, int num) {
    
    		int low = 0;
    
    		int high = arr.length - 1;
    
    		int mid = 0;
    
    		int res = -1;
    
    		while (low <= high) {
    
    			mid = (low + high) / 2;
    
    			if (arr[mid] >= num) {
    
    				res = mid;
    
    				high = mid - 1;
    
    			} else {
    
    				low = mid + 1;
    
    			}
    
    		}
    
    		return res;
    
    	}
  • 相关阅读:
    LG P4161 [SCOI2009]游戏/LG P6280 [USACO20OPEN]Exercise G
    BZOJ3473 字符串
    BZOJ4545 DQS的trie
    LG P5212 SubString
    batj ,tmd用的都是什么技术。
    java社招面试题目
    python,go,java 的发展
    互联网 后端技术必备知识
    java语言三件套
    java spring全家桶
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xiaomoxian/p/5187611.html
Copyright © 2011-2022 走看看