【bzoj4712】洪水 动态dp

不难发现此题是一道动态$dp$题

考虑此题没有修改怎么做，令$f[i]$表示让以$i$为根的子树被覆盖的最小花费，不难推出$f[i]=min(sum_{j∈son[i]} f[j],val[i])$。

依然采用树链剖分+线段树维护每一条链。线段树上每个节点维护$val1$和$val2$两个值。

其中$val1$表示$sum_{(fa[i]∈U)&(i∉V)}f[i]$。U为该区间上点的点集，V为该区间所在链的点集。

$val2$表示以区间右端点为根的子树被覆盖的最小代价。

这东西随便维护一下就可以了（详见代码）

修改的话，我们先更新一下当前节点所在的链值，并将这个更新传递到上一条链去即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 200005
#define mid ((a[x].l+a[x].r)>>1)
#define L long long
using namespace std;

struct edge{int u,next;}e[M*2]={0}; int head[M]={0},use=0;
void add(int x,int y){use++;e[use].u=y;e[use].next=head[x];head[x]=use;}

int dfn[M]={0},rec[M]={0},siz[M]={0},fa[M]={0},son[M]={0},top[M]={0},dn[M]={0},t=0;
void dfs(int x){
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]){
        fa[e[i].u]=x; dfs(e[i].u);
        siz[x]+=siz[e[i].u]; if(siz[son[x]]<siz[e[i].u]) son[x]=e[i].u;
    }
}
void dfs(int x,int Top){
    dfn[x]=++t; rec[t]=x; top[x]=Top;
    if(son[x]) dfs(son[x],Top),dn[x]=dn[son[x]]; else dn[x]=x;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]&&e[i].u!=son[x]) dfs(e[i].u,e[i].u);
}
L f[M]={0},val[M]={0};
void dp(int x){
    if(dn[x]==x) f[x]=val[x];
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if(e[i].u!=fa[x]) dp(e[i].u),f[x]+=f[e[i].u];
    f[x]=min(f[x],val[x]); 
}

struct mat{
    L f,g; mat(){f=g=0;}
    mat(L F,L G){f=F; g=G;}
    friend mat operator +(mat a,mat b){
        mat c;
        c.f=min(a.f,a.g+b.f);
        c.g=min(a.g+b.g,c.f);
        return c;
    }
}wei[M];
struct seg{int l,r; mat s;}a[M<<2];
void pushup(int x){a[x].s=a[x<<1].s+a[x<<1|1].s;}

void build(int x,int l,int r){
    a[x].l=l; a[x].r=r;
    if(l==r){
        L G=0; int u=rec[l];
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next) 
        if(e[i].u!=fa[u]&&e[i].u!=son[u]){
            G+=f[e[i].u];
        }
        a[x].s=wei[l]=mat(val[u],G);
        return;
    }
    build(x<<1,l,mid); build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
void updata(int x,int k){
    if(a[x].l==a[x].r) return void(a[x].s=wei[k]);
    if(k<=mid) updata(x<<1,k); else updata(x<<1|1,k);
    pushup(x);
}
mat query(int x,int l,int r){
    if(l<=a[x].l&&a[x].r<=r) return a[x].s;
    if(r<=mid) return query(x<<1,l,r);
    if(mid<l) return query(x<<1|1,l,r);
    return query(x<<1,l,r)+query(x<<1|1,l,r);
}
mat query(int x){return query(1,dfn[top[x]],dfn[dn[x]]);}

void Updata(int x,L Val){
    wei[dfn[x]].f+=Val; val[x]+=Val;
    while(x){
        mat last=query(x);
        updata(1,dfn[x]);
        mat now=query(x);
        
        x=fa[top[x]]; if(!x) return;
        
        wei[dfn[x]].g+=now.f-last.f;
    }
}

int n;
main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",val+i);
    for(int i=1,x,y;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1);
    dfs(1,1);
    dp(1);
    build(1,1,n);
    int m; scanf("%d",&m);
    while(m--){
        char op[10]; L x,y;
        scanf("%s%lld",op,&x);
        if(op[0]=='Q'){
            mat res=query(1,dfn[x],dfn[dn[x]]);
            printf("%lld
",res.f);
        }else{
            scanf("%lld",&y);
            Updata(x,y);
        }
    }
}