无源无汇可行流问题,建立以一个超级源点和超级汇点,由于原来最大流问题时候,流量下界其实为0,
所以要转化,把边(设u-->v)的容量改为c-l,但是这样不平衡了,所以S流入v点l,u点流出到T要l,这样
保证了u,v流量平衡,用数组sumin[i]记录下i点流入下限之和,最后超级源点流入i。
最后求一次s-->t的最大流(走一遍dinic),如果添加的边都满流,说明有解(此时每条边所用流量+下限即可),
反之无解(必需要满流,否则不遵循流量平衡条件!)。(无源无汇模型和参考黑书
p366)。
#include<iostream> //15ms #include<cstdio> #include<vector> #include<queue> using namespace std; int n,m;const int inf=0x3f3f3f3f; int e[90000][5];int head[210]; //链前星存边,0:to,1:pre,2,残量;3:l(下界);4,c int sum_in[210];int sum_out[210]; //点i流入之和,流出之和 int vis[210];int level[210]; bool bfs() //dinic,小心细节!要熟练 { for(int i=0;i<=n+1;i++) vis[i]=level[i]=0; queue<int>q;q.push(0);vis[0]=1; while(!q.empty()) { int cur=q.front();q.pop(); for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(!vis[v]&&e[i][2]>0) { level[v]=level[cur]+1; if(v==n+1)return 1; vis[v]=1; q.push(v); } } } return vis[n+1]; } int dfs(int u,int minf) { if(u==n+1||minf==0){return minf;} int sumf=0,f; for(int i=head[u];i!=-1&&minf;i=e[i][1]) { int v=e[i][0]; if(level[v]==level[u]+1&&e[i][2]>0) { f=dfs(v,minf<e[i][2]?minf:e[i][2]); if(f<=0)continue; e[i][2]-=f;e[i^1][2]+=f; sumf+=f;minf-=f; } } return sumf; } void dinic() { int sumflow=0; while(bfs()) { sumflow+=dfs(0,inf); } } bool check() //判断有无解 { for(int i=head[0];i!=-1;i=e[i][1]) //所有从超级源点出来的流量必满,否则无解! if(e[i][2]!=0)return 0; //满必然有解,无需再判断汇点是否满(重复了) // int v=n; //起初多此一举判断汇点满流情况,但是要注意一点 // for(int i=head[n+1];i!=-1;i=e[i][1]) //边遍历顺序,前向星是前一条边,按添加时顺序相反 // if(e[i][2]!=sum_out[v--])return 0;//添加迟,出现早。 return 1; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(int i=0;i<=n+1;i++) { head[i]=-1; sum_in[i]=sum_out[i]=0; } int a,b,l,c; int nume=0; for( ;nume<2*m;) //读入,用每条边e[i][2]流量是残量,其他无用,只是保存起来,输出时用一下 { scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&l,&c); e[nume][0]=b;e[nume][1]=head[a];head[a]=nume; e[nume][4]=c;e[nume][3]=l;e[nume++][2]=c-l; sum_in[b]+=l;sum_out[a]+=l; e[nume][0]=a;e[nume][1]=head[b];head[b]=nume; e[nume++][2]=0; } for(int i=1;i<=n;i++) { e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[0];head[0]=nume; e[nume++][2]=sum_in[i]; e[nume][0]=0;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume; e[nume++][2]=0; e[nume][0]=n+1;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume; e[nume++][2]=sum_out[i]; e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[n+1];head[n+1]=nume; e[nume++][2]=0; } dinic(); if(!check())printf("NO "); else { printf("YES "); for(int i=0;i<2*m;i+=2) { printf("%d ",e[i][4]-e[i][2]); } } } return 0; }