hdu 4635 Strongly connected 强连通

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给一个有向图， 问你最多可以加多少条边， 使得加完边后的图不是一个强连通图。

只做过加多少条边变成强连通的， 一下子就懵逼了

我们可以反过来想。

最后的图不是强连通， 那么我们一定可以将它分成两部分， 两部分中， 每一部分都是一个强连通分量。 然后两部分连接的情况一定是一部分的每个点向另一部分的每个点连边， 而没有反向边。 这样才能保证边数最多并且不是强连通。

我们设一部分点数为x, 另一部分为y。 那么显然x+y == n.

总点数为 x*(x-1) + y*(y-1)+xy。 前两项是每一部分内部的边数， 第三项是两部分之间的边。 化简完之后为n*n-n-xy.  所以我们要想答案越大， xy就越小。 要想xy越小， 显然x， y的差值应该尽可能大。

所以我们将原图缩点， 找到点数最少的一个联通块， 将它作为x。 剩下的所有点作为y。 然后问题就解决了。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
const int maxn = 1e5+5;
int n, m, head[maxn], in[maxn], out[maxn], cnt, num, top, deep;
int scnt[maxn], s[maxn], low[maxn], dfn[maxn], st[maxn], instack[maxn];
pll ed[maxn];
struct node
{
    int u, nextt, to;
}e[maxn*2];
void tarjan(int u) {
    dfn[u] = low[u] = ++deep;
    instack[u] = 1;
    st[++top] = u;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(instack[v]) {
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        }
    }
    if(low[u] == dfn[u]) {
        int v;
        cnt++;
        do {
            v = st[top--];
            instack[v] = 0;
            s[v] = cnt;
            scnt[cnt]++;
        } while (v != u);
    }
}
void solve() {
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    if(cnt == 1) {
        puts("-1");
        return ;
    }
    for(int i = 0; i<m; i++) {
        int u = s[ed[i].fi], v = s[ed[i].se];
        if(u == v)
            continue;
        in[v]++;
        out[u]++;
    }
    int ans = inf;
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
        if(in[i] == 0 || out[i] == 0) {
            ans = min(ans, scnt[i]);
        }
    }
    ll sum = 1LL*(n-1)*n;
    sum -= m;
    sum -= 1LL * ans * (n - ans);
    printf("%I64d
", sum);
    return ;
}
void add(int u, int v) {
    e[num].to = v, e[num].nextt = head[u], head[u] = num++;
}
void init() {
    mem1(head);
    num = top = deep = cnt = 0;
    mem(instack);
    mem(scnt);
    mem(dfn);
    mem(in);
    mem(out);
}
void read() {
    init();
    cin>>n>>m;
    int u, v;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        ed[i] = mk(u, v);
        add(u, v);
    }
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int casee = 1; casee <= t; casee++) {
        read();
        printf("Case %d: ", casee);
        solve();
    }
    return 0;
}