一个卡特兰数的应用；
卡特兰数主要有以下几个用途：
1.不同的出栈入栈数；
2.n个点组成的不同的二叉树的数目；
3.凸多边形的三角剖分划分；
4.括号化问题；
通项公式是：h(n) = C(2n-2,n-1)/n，n=1,2,3,...
递推公式：h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1)，n>=2
这个题就是第一种情况。
代码：
1 #include<cstdio> 2 #define maxn 10009 3 #define mod 1000000007 4 #define ll long long 5 using namespace std; 6 7 ll f[maxn]; 8 9 ll katelant(int n) 10 { 11 if(n==2)return 1; 12 if(n==3)return 1; 13 for(int i=2; i<n; i++) 14 { 15 if(f[i]==0)f[i]=katelant(i)%mod; 16 if(f[n-i+1]==0)f[n-i+1]=katelant(n-i+1)%mod; 17 f[n]+=(f[i]*f[n-i+1])%mod; 18 } 19 return f[n]; 20 } 21 22 int main() 23 { 24 f[2]=f[3]=1; 25 katelant(10005); 26 int n; 27 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 28 { 29 printf("%lld ",f[n+2]); 30 } 31 return 0; 32 }