题目链接:
http://www.spoj.com/problems/MINSUB/
题意:
给定一个由非负数组成的矩阵M，和一个整数K，对于矩阵M的子矩阵M’，定义min(M’)为M’矩阵中元素的最小值。
我们需要找出这样一个子矩阵，该矩阵的面积至少为K，且min(M’)最大化。面积的定义为该矩阵的行数*列数。求出min(M’),并给出使得min(M’)为该值时面积的最大值。
题解:
这类问题都是可以二分答案的。把小于二分值的位置设为0，其他设为1，那么问题就变成了求全为1的子矩阵的最大面积，这件事情可以用单调栈搞（方法类似于http://www.cnblogs.com/ziyi–caolu/archive/2013/06/23/3151556.html ，事先统计出每个位置向左有多少个1）。可以预处理出每个点(i,j)的左边有多少个连续的1(记为f[i][j])，然后枚举每一列，那么这一列就可以类似与单调栈一样处理算出能上下延伸多少，做法和一 数组的单调栈一样。
代码:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) 5 #define MP make_pair 6 #define PB push_back 7 const int INF = 0x3f3f3f3f; 8 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 9 inline ll read(){ 10 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 16 const int maxn = 1e5+10; 17 18 int n,m,k; 19 int a[1005][1005],f[1005][1005]; 20 21 struct node{ 22 int v,pre,nxt; 23 node(int v) : v(v),pre(1),nxt(1) {} 24 }; 25 26 ll calc(int x){ 27 MS(f); 28 for(int i=1; i<=n; i++) 29 for(int j=1; j<=m; j++) 30 if(a[i][j]>=x) f[i][j] = f[i][j-1]+1; 31 32 ll ans = -1; 33 for(int j=1; j<=m; j++){ 34 stack<node> s; 35 s.push(node(f[1][j])); 36 for(int i=2; i<=n; i++){ 37 node t = node{f[i][j]}; 38 while(!s.empty() && t.v<=s.top().v){ 39 node tt=s.top(); s.pop(); 40 if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt; 41 t.pre += tt.pre; 42 43 ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1); 44 if(tmp>ans && tmp>=k) 45 ans = tmp; 46 } 47 s.push(t); 48 } 49 while(!s.empty()){ 50 node tt = s.top(); s.pop(); 51 if(!s.empty()) s.top().nxt += tt.nxt; 52 53 ll tmp = tt.v * (tt.pre+tt.nxt-1); 54 if(tmp>ans && tmp>=k) 55 ans = tmp; 56 } 57 } 58 59 return ans; 60 } 61 62 int main(){ 63 int T = read(); 64 while(T--){ 65 int mi = INF, mx = -INF; 66 cin >> n >> m >> k; 67 for(int i=1; i<=n; i++) 68 for(int j=1; j<=m; j++){ 69 cin >> a[i][j]; 70 mi = min(mi,a[i][j]); 71 mx = max(mx,a[i][j]); 72 } 73 ll ans1=0,ans2=0; 74 int L=mi,R=mx; 75 while(L<=R){ 76 int mid = (L+R)/2; 77 ll tmp = calc(mid); 78 if(tmp!=-1) ans1=mid,ans2=tmp,L=mid+1; 79 else R=mid-1; 80 } 81 82 cout << ans1 << " " << ans2 << endl; 83 } 84 85 return 0; 86 }