7.12dfs例题：数独游戏

dfs：深度优先搜索(深搜)
思路是把一种可能性走到底，在回头到上一个路口，走另一种可能性。

数独游戏:
有一个9个3*3的小格子，拼成了一个9*9的矩阵，预输入1~9这种数字到某个格子上，其余格子是0。
我们要做的就是把没有数字的格子上添上数字，使得这个9*9的矩阵每一行每一列的数字都是1~9不重复，并且9个3*3的小矩阵中，这9个数字也只能是1~9不允许重复。

思路：
1.定义一个char类型的二维数组用来存储9*9的矩阵，将输入字符串转换为一个字符数组存入。
2.dfs方法：如果当前[x][y]位置的数为0，则从1~9中挨个试填数字，如果填入的数字满足行列1~9不重复，并且当前3*3小矩阵1~9不重复，则可以填入，然后递归，传入下一个x和y位置，x的位置应该是x+(y+1)/9，y的位置应该是(y+1)%9。如果当前[x][y]位置的数不为0，则直接递归，传入下一个x和y位置。递归退出条件为x==9时。打印矩阵，终止程序。

public class Seven_12dfs例题数独游戏 {
    private static void dfs(char[][] table, int x, int y) {
        if (x == 9) {
            print(table);
            System.exit(0);
        }
        if (table[x][y] == '0') {
            // 选择1~9之间合法的数字填到x,y这个位置
            for (int k = 1; k < 10; k++) {
                if (check(table, x, y, k)) {
                    table[x][y] = (char) ('0' + k);
                    dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9); // 处理下一个状态
                }
            }
            table[x][y] = '0'; // 回溯
        } else {
            // 如果当前位置有数字了，则继续找下一个需要处理的位置
            dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);
        }
    }

    public static boolean check(char[][] table, int i, int j, int k) {
        // 检查同行和同列
        for (int l = 0; l < 9; l++) {
            if (table[i][l] == (char) ('0' + k))
                return false;
            if (table[l][j] == (char) ('0' + k))
                return false;
        }
        for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) {
            for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) {
                if (table[l][m] == (char) ('0' + k))
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }

    private static void print(char[][] table) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            System.out.println(new String(table[i]));
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        char[][] table = new char[9][9];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            table[i] = sc.nextLine().toCharArray();
        }
        dfs(table, 0, 0);
    }
}