POJ 2553 The Bottom of a Graph（强连通分量）

 

题目大意

 

给你一个含有 n(1<=n<=5000) 个节点的有向图，判断图中哪些点事 sink

sink 的定义：如果 u 是 sink，所有 u 能够到的点 v，v 也能到 u

 

做法分析

 

先缩点，形成的 DAG 中，那些出度为 0 的点就是答案

证明如下（反证法）：

        令 u 是 DAG 中的一个 sink

        假设 u 的出度不为 0，即在 DAG 中存在一个点 v，使得 u 能够到达 v。

        根据 sink 的定义：所有 u 能够到达的节点也能到达 u，那么 v 也能到达 u

        与 DAG 这一大前提矛盾

        故假设不成立，即 u 的出度为 0

所以找出那些出度为 0 的强连通分量就是我们最终的答案

 

参考代码

 

#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N=5006;

vector <int> arc[N], scc[N], ans;
int n, m, ind, T;
int dfn[N], low[N], id[N];
bool vs[N];
stack <int> s;

void tarjan(int u)
{
    s.push(u), vs[u]=1;
    dfn[u]=low[u]=T++;
    int len=(int)arc[u].size();
    for(int i=0; i<len; i++)
    {
        int v=arc[u][i];
        if(dfn[v]==-1)
        {
            tarjan(v);
            if(low[v]<low[u]) low[u]=low[v];
        }
        else if(vs[v] && low[u]>dfn[v]) low[u]=dfn[v];
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        for(int v; 1; )
        {
            v=s.top();
            s.pop(), vs[v]=0;
            id[v]=ind, scc[ind].push_back(v);
            if(v==u) break;
        }
        ind++;
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n), n!=0)
    {
        scanf("%d", &m);
        for(int i=1; i<=n; i++) arc[i].clear();
        for(int i=0, a, b; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            arc[a].push_back(b);
        }
        for(int i=0; i<=n; i++) dfn[i]=-1, vs[i]=0, scc[i].clear();
        while(!s.empty()) s.pop();
        ind=T=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) if(dfn[i]==-1) tarjan(i);
        for(int i=0; i<ind; i++) dfn[i]=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            int len=(int)arc[i].size(), u=id[i];
            for(int j=0; j<len; j++)
            {
                int v=id[arc[i][j]];
                if(v!=u) dfn[u]++;
            }
        }
        ans.clear();
        for(int i=0; i<ind; i++)
        {
            if(dfn[i]!=0) continue;
            int len=(int)scc[i].size();
            for(int j=0; j<len; j++) ans.push_back(scc[i][j]);
        }
        sort(ans.begin(), ans.end());
        int len=(int)ans.size();
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            printf("%d", ans[i]);
            if(i!=len-1) printf(" ");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

AC通道

POJ 2553 The Bottom of a Graph