题解
首先，我们尝试在给定高度排列的情况下，用一种简洁的方式求出最后还剩余的柱子的坐标是哪些。容易想到如下方式：
- 设第 (i(1leq i leq 2n)) 个柱子的高度为 (h_i)，然后设一个标记数组 (f_{0..n})，初始时 (f) 没有元素被标记。考虑按照柱子编号从大到小插入柱子。假设当前插入的柱子是 (i)，则找到一个最大的 (j)，使得 (jleq i) 且 (f_j) 没有被标记；如果 (j=0)，那么该柱子最终没了，否则，该柱子是最后还剩余的柱子之一，并将 (f_j) 标记。
于是，我们发现只有当 (f_1,f_2,cdots,f_{h_i}) 都被标记时，该柱子最终会消失。
接下来我们来考虑如何计数。
首先，同一个高度会出现两次，而且没有区别，比较棘手，我们可以将这两个值相同的高度看做不同的，并在最后给答案乘上 (frac{1}{2^n}) 去重。
然后，我们设 (F_i) 表示使用 (i+1) 个柱子标记连续的长度为 (i+1) 的一段区间，并要求在使用前 (i) 个柱子时，该区间的第一个元素还没被标记。这可以通过简单的动态规划得到。后面的计算过程会使用 (F_i)。
定义 (g_{i,j}) 表示当前加入了第 (i,i+1,cdots, 2n) 个柱子，且 (f_1,cdots,f_j) 被标记，且 (f_{j+1}) 没有被标记，且不考虑除了与标记这些位置相关的柱子以外的柱子，在这种情况下的方案数。接下来我们考虑 (g_{i+1,j}) 会对哪些值做贡献：
- 设 (i+1) 号到 (2n) 号柱子中有 (cnt_0) 个最终消失，有 (cnt_1) 个最终留下。
- 若 (i) 号柱子最终消失：则该柱子的高度必然小于等于 (j)，在小于等于 (j) 的还没被使用的高度中任选一个，由于前 (j) 种高度总共有 (2j) 个选法，为了标记 (1..j)，消耗了 (j) 个，为了使之前的 (cnt_0) 个柱子消失，消耗了 (cnt_0) 个，所以还剩 (j-cnt_0) 个选法，故 (g_{i,j}+=(j-cnt_0)g_{i+1,j})。
- 否则：
1. 如果当前柱子没有使 (f_{j+1}) 被标记，那么我们把给当前柱子取高度的问题放到之后解决，这里直接 (g_{i,j}+=g_{i+1,j})。
2. 如果当前柱子使 (f_{j+1..j+k+1}(0leq kleq cnt_1-j)) 被标记（注意我们还有 (cnt_1-j) 个柱子还没有取高度），那么我们需要在给当前柱子取高度的同时从还没有取高度的 (cnt_1-j) 个柱子里选 (k) 个取高度，使得前面的条件满足，于是就有 (g_{i,j+k+1}+=inom{cnt_1-j}{k}F_kg_{i+1,j})。
最后得到的 (frac{1}{2^n}g_{1,n}) 就是答案了。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
#define For(i,a,b) for (int i=(a);i<=(b);i++)
#define Fod(i,b,a) for (int i=(b);i>=(a);i--)
#define fi first
#define se second
#define kill _z_kill
#define pb(x) push_back(x)
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define outval(x) cerr<<#x" = "<<x<<endl
#define outv(x) cerr<<#x" = "<<x<<" "
#define outtag(x) cerr<<"--------------"#x"---------------"<<endl
#define outarr(a,L,R) cerr<<#a"["<<L<<".."<<R<<"] = ";
For(_x,L,R) cerr<<a[_x]<<" ";cerr<<endl;
#define User_Time ((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef unsigned uint;
typedef long double LD;
typedef vector <int> vi;
typedef pair <int,int> pii;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int mod=1e9+7;
int Pow(int x,int y){
int ans=1;
for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
if (y&1)
ans=(LL)ans*x%mod;
return ans;
}
void Add(int &x,int y){
if ((x+=y)>=mod)
x-=mod;
}
void Del(int &x,int y){
if ((x-=y)<0)
x+=mod;
}
int Add(int x){
return x>=mod?x-mod:x;
}
int Del(int x){
return x<0?x+mod:x;
}
void ckmax(int &x,int y){
if (x<y)
x=y;
}
void ckmin(int &x,int y){
if (x>y)
x=y;
}
const int N=605;
int n;
int a[N*2];
int C[N][N],f[N][N],F[N],g[N*2+1][N];
int main(){
n=read();
For(i,1,n)
a[read()]=1;
For(i,0,n){
C[i][0]=1;
For(j,1,i)
C[i][j]=Add(C[i-1][j-1]+C[i-1][j]);
}
f[0][0]=1;
For(i,1,n)
For(j,0,i-1){
int v=f[i-1][j];
if (!v)
continue;
Add(f[i][j],v);
if (j+1<=i)
Add(f[i][j+1],(LL)v*(j+1)*2%mod);
if (j+2<=i)
Add(f[i][j+2],(LL)v*(j+1)*(j+2)%mod);
}
For(i,0,n-1)
F[i]=(LL)f[i][i]*(i+2)%mod;
g[n*2+1][0]=1;
int cnt0=0,cnt1=0;
Fod(i,n*2,1){
For(j,0,n){
int v=g[i+1][j];
if (!v)
continue;
int rp0=j-cnt0;
int r1=cnt1-j;
if (a[i]==0)
g[i][j]=((LL)v*rp0+g[i][j])%mod;
else {
Add(g[i][j],v);
For(k,0,r1)
g[i][j+k+1]=((LL)v*F[k]%mod*C[r1][k]+g[i][j+k+1])%mod;
}
}
if (a[i]==0)
cnt0++;
else
cnt1++;
}
int ans=(LL)g[1][n]*Pow(2,mod-1-n)%mod;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}