HDU 6178 Monkeys（树上的二分匹配）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6178

题意：
现在有一n个顶点的树形图，还有k只猴子，每个顶点只能容纳一只猴子，而且每只猴子至少和另外一只猴子通过边相连，现在要删边，保留最少的边使得满足题意。

思路：

贪心的想一想，顶点两两匹配时一条边的贡献值就是两只猴子，那这不就是二分匹配吗。所以先求个二分匹配即可，然后如果此时还是不够的话，那么剩下的猴子每只猴子都需要一条边。

如果用二分匹配的算法可能不太行，虽然看别人用Hopcroft-Carp算法跑了998ms惊险过了，不过我当时也用了Hopcroft-Carp算法。。但结果无限TLE。。。

因为模型是树，所以直接dfs求最大匹配或者树形dp求即可。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn=100000+5;

int n, k;
int tot;
int ans;
int head[maxn];

struct node
{
    int v,next;
}e[maxn*2];

namespace fastIO {
    #define BUF_SIZE 1000000
    //fread -> read
    bool IOerror = 0;
    inline char nc() {
        static char buf[BUF_SIZE], *p1 = buf + BUF_SIZE, *pend = buf + BUF_SIZE;
        if(p1 == pend) {
            p1 = buf;
            pend = buf + fread(buf, 1, BUF_SIZE, stdin);
            if(pend == p1) {
                IOerror = 1;
                return -1;
            }
        }
        return *p1++;
    }
    inline bool blank(char ch) {
        return ch == ' ' || ch == '
' || ch == '
' || ch == '	';
    }
    inline void read(int &x) {
        char ch;
        while(blank(ch = nc()));
        if(IOerror)
            return;
        for(x = ch - '0'; (ch = nc()) >= '0' && ch <= '9'; x = x * 10 + ch - '0');
    }
    #undef BUF_SIZE
};
using namespace fastIO;

bool used[maxn];

void addEdge(int u, int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}

void dfs(int u, int fa)
{
    int cnt=0,us=0;
    for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v==fa)  continue;
        dfs(v,u);
        cnt++;  //有多少个直接相连的子节点
        us+=used[v]; //直接相连的子节点中有多少个已经被使用
    }
    if(cnt-us>=1)  ans++,used[u]=true;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    read(T);
    while(T--)
    {
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        read(n);
        read(k);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int x;
            read(x);
            addEdge(x,i);
            addEdge(i,x);
        }
        ans=0;
        memset(used,false,sizeof(used));
        dfs(1,-1);
        if(2*ans>=k)  printf("%d
",(k+1)/2);
        else printf("%d
",ans+k-2*ans);
    }
    return 0;
}