2819: Nim
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2739 Solved: 1012
[Submit][Status][Discuss]
Description
著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：
1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。
由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。
Input
第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。
对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。
注意：石子数的范围是0到INT_MAX
Output
对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。
Sample Input
【样例输入】
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3
Sample Output
Yes
No
Yes
Yes
Yes
No
Yes
Yes
Yes
太不应该了
看完了题目之后跟本没意识到是树，更没想到是树链剖分，看了题解才知道的
下面列举一下树的说法：
1、n-1条边的连通图
2、从任意一点到任意一点都有且只有唯一一条路径
3、无环连通图
然后才过了不久就把树链剖分忘得一干二净
连基本支持的操作都忘了（特地回去看了一道模版题）
这启示我们要多复习以前的东西
一直没学树状数组和zkw
所以只能写线段树（慢啊）
但我觉得还是很好写的
然后以前都是全部建在一颗线段树里
这次新学了一个建多颗的
原本19s跑到了15s
爽的不行
（这部分的代码是问学长+自己想的，如有错误（或优化），请大神们发发评论提醒一下）
手写了一下栈，对树链剖分的dfs理解又进一步加深
综上，觉得这题是一道很好的题
上代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
const int N=500050;
struct node
{
int to,next;
}e[N*2];
struct edgt
{
int l,r,sum,lc,rc;
}tr[N*4];
int first[N],cur[N],a[N],vi[N],top[N],id[N],use[N],roott[N];
int son[N],fa[N],size[N],dep[N];
int stack[N],cnt=1,cnn;
void insert(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=first[u];first[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=first[v];first[v]=cnt;
}
void dfs1()
{
int temp=0;dep[1]=1;
stack[++temp]=1;size[1]=1;
while(temp)
{
int ro=stack[temp];
if(e[cur[ro]].to==fa[ro]) cur[ro]=e[cur[ro]].next;
if(!cur[ro])
{
temp--;
if(fa[ro])
{
size[fa[ro]]+=size[ro];
if(size[ro]>size[son[fa[ro]]]) son[fa[ro]]=ro;
}
continue;
}
int vt=e[cur[ro]].to;
stack[++temp]=vt;
size[vt]=1;dep[vt]=dep[ro]+1;fa[vt]=ro;
cur[ro]=e[cur[ro]].next;
}
}
void pushup(int ro)
{
tr[ro].sum=tr[tr[ro].lc].sum^tr[tr[ro].rc].sum;
}
void build(int &k,int l,int r)
{
if(k==0)
{
k=++cnn;tr[k].lc=tr[k].rc=0;
}
tr[k].l=l;tr[k].r=r;
if(l==r)
{
tr[k].sum=vi[l];return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(tr[k].lc,l,mid);build(tr[k].rc,mid+1,r);
pushup(k);
}
void dfs2()
{
cnt=0;cnn=0;
int temp=0;stack[++temp]=1;top[1]=1;id[1]=++cnt;vi[cnt]=a[1];
while(temp)
{
int x=stack[temp];
if(!use[x])
{
use[x]=1;
int vt=son[x];
if(vt) stack[++temp]=vt,top[vt]=top[x],id[vt]=++cnt,vi[cnt]=a[vt];
continue;
}
while( (cur[x]) && (e[cur[x]].to==fa[x]||e[cur[x]].to==son[x]) ) cur[x]=e[cur[x]].next;
if(!cur[x])
{
if(!roott[top[x]]) build(roott[top[x]],id[top[x]],id[x]); //可以换成如果没有重儿子就build
temp--;
continue;
}
int vt=e[cur[x]].to;
stack[++temp]=vt;top[vt]=vt;id[vt]=++cnt;vi[cnt]=a[vt];cur[x]=e[cur[x]].next;
}
}
int sum(int ro,int l,int r)
{
if(l<=tr[ro].l&&tr[ro].r<=r) return tr[ro].sum;
int mid=(tr[ro].l+tr[ro].r)>>1;
int ans=0;
if(l<=mid) ans^=sum(tr[ro].lc,l,r);
if(r>mid) ans^=sum(tr[ro].rc,l,r);
return ans;
}
void update(int ro,int l,int q)
{
if(tr[ro].l==tr[ro].r)
{
tr[ro].sum=q;return;
}
int mid=(tr[ro].l+tr[ro].r)>>1;
if(l<=mid) update(tr[ro].lc,l,q);
else update(tr[ro].rc,l,q);
pushup(ro);
}
int qsum(int u,int v)
{
int su=0;
while(top[u]!=top[v])
{
if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) std::swap(u,v);
su^=sum(roott[top[u]],id[top[u]],id[u]);
u=fa[top[u]];
}
if(id[u]>id[v]) std::swap(u,v);
su^=sum(roott[top[u]],id[u],id[v]);
return su;
}
int main()
{
int n,u,v;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<n;i++) scanf("%d %d",&u,&v),insert(u,v);
for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=first[i]; dfs1();
for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=first[i]; dfs2();
int q; scanf("%d",&q);char ch[5];
for(int i=1;i<=q;i++)
{
scanf("%s %d %d",ch,&u,&v);
if(ch[0]=='Q') if(!qsum(u,v)) printf("No
");else printf("Yes
");
else update(roott[top[u]],id[u],v);
}
return 0;
}