《面试题 03.05. 栈排序》——惰性更新

栈排序。 编写程序，对栈进行排序使最小元素位于栈顶。最多只能使用一个其他的临时栈存放数据，但不得将元素复制到别的数据结构（如数组）中。该栈支持如下操作：push、pop、peek 和 isEmpty。当栈为空时，peek 返回 -1。

示例1

 输入：
["SortedStack", "push", "push", "peek", "pop", "peek"]
[[], [1], [2], [], [], []]
 输出：
[null,null,null,1,null,2]

示例2

 输入： 
["SortedStack", "pop", "pop", "push", "pop", "isEmpty"]
[[], [], [], [1], [], []]
 输出：
[null,null,null,null,null,true]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sort-of-stacks-lcci

这个题目最容易想到的办法是我们使用一个辅助栈，当push的val比当前栈顶元素大时，就先将当前栈中比val大的元素push到辅助栈中，然后当前栈压入val，再将辅助栈中的元素重新压回当前栈，这样就保证了栈顶元素一定是最小的。具体c++代码实现如下：

class SortedStack {
    stack<int> st;
public:
    SortedStack() {
    }

    void push(int val) {
        if(st.empty()||val<=st.top())
        {
            st.push(val);
        }
        else
        {
            stack<int> tmp;
            while(!st.empty()&&st.top()<val)
            {
                tmp.push(st.top());
                st.pop();
            }
            st.push(val);
            while(!tmp.empty())
            {
                st.push(tmp.top());
                tmp.pop();
            }
        }
    }
    
    void pop() {
        if(st.empty()){cout<<"empty";return;}
        st.pop();
    }
    
    int peek() {
        if(st.empty()){return -1;}
        return st.top();
    }
    
    bool isEmpty() {
        return st.empty();
    }
};

/**
 * Your SortedStack object will be instantiated and called as such:
 * SortedStack* obj = new SortedStack();
 * obj->push(val);
 * obj->pop();
 * int param_3 = obj->peek();
 * bool param_4 = obj->isEmpty();
 */

　　我们压入一个长度为n的升序序列，那么第i次push操作，我们将进行i次pop()和i次push()操作，总的操作次数将高达n^2次，效率实在是不高。仔细一想，如果出现连续的push()工作，而每一次我们都从当前栈倒出一部分，装入val，再将辅助栈中的元素倒回，我们不妨假设：

*某一次push的val_1，它应处于位置 x (1<=x<=n+1，当前已有n个元素), 我们需要进行的push、pop操作是(n+1-x)*2+1,

*接着，下一次的val_2，它应处于位置y（1<=y<=n+2,当前已有n+1个元素)，我们需要进行的push、pop操作是(n+1-y)*2+1;

　　值得思考的是，这两次操作中我们是否做了多余的工作？答案是肯定的。试想一下，若我们在找到val_1的位置后，暂时保留辅助栈中的元素，下一次的val_2，如果val_2>val_1，意味着我们只需要把辅助栈中比val_2大的几个元素push进原始栈，然后就可以得到val_2的位置，这其中的操作量大大减少了。两个栈不再是你满我空，你空我满的状态，而是达到了一种微妙的平衡，这个平衡就是，原始栈中的元素>=val>辅助栈中的元素。辅助栈自底向上逐渐增大，原始栈自顶向下逐渐增大。这样，当需要最小元素时，在辅助栈底或原始栈顶取得。

class SortedStack {
    stack<int> sortStack;
    stack<int> helpStack;
public:
    SortedStack() {
    }
    void push(int val) {
        int Max = sortStack.empty() ? INT_MAX : sortStack.top();
        int Min = helpStack.empty() ? INT_MIN : helpStack.top();
        while(true)
        {
            if(val > Max)
            {
                helpStack.push(sortStack.top());
                sortStack.pop();
                Max = sortStack.empty() ? INT_MAX : sortStack.top();
            }
            else if(val < Min)
            {
                sortStack.push(helpStack.top());
                helpStack.pop();
                Min = helpStack.empty() ? INT_MIN : helpStack.top();
            }
            else
            {
                sortStack.push(val);
                break;
            }//此时已经满足（elems in sortStack)>= val >(elems in helpstack);
        }
    }
    
    void pop() {
        while(!helpStack.empty())
        {
            sortStack.push(helpStack.top());
            helpStack.pop();
        }                                          //辅助栈中的元素压回原始栈中
        if(!sortStack.empty())
            sortStack.pop();
    }
    
    int peek() {
        while(!helpStack.empty())
        {
            sortStack.push(helpStack.top());
            helpStack.pop();
        }                                       //辅助栈中的元素压回原始栈中

        return sortStack.empty() ? -1 : sortStack.top();
    }
    
    bool isEmpty() {
        return sortStack.empty()&&helpStack.empty();
    }
};

就很nice