LOJ6045 雅礼集训 2017 Day8 价（最小割）

　　由Hall定理，任意k种减肥药对应的药材数量>=k。考虑如何限制其恰好为k，可以将其看作是使对应的药材数量尽量少。

　　考虑最小割。建一个二分图，左边的点表示减肥药，右边的点表示药材。减肥药和其使用的药材连inf边，这里的inf边较大，可以取到1e18；源向减肥药连inf-p_i的边，表示不选这种减肥药会损失p_i，这里的inf边较小，可以取到1e9；药材向汇连1e9的inf边，用来限制药材数量。容易发现最后的最小割中至少会割掉n条边，且割掉的边越少越优，而当恰好割掉n条边时，就对应了一种减肥药与药材数量相等的方案。直接跑最小割即可。这是一种针对多级限制的思想。

#include<iostream> 
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 610
#define S 0
#define T 601
#define inf 1000000000
#define INF 1000000000000000000ll
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
int n,a[N],p[N],d[N],cur[N],q[N],t=-1;
ll ans;
struct data{int to,nxt;ll cap,flow;
}edge[N*N<<2];
void addedge(int x,int y,ll z)
{
    t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].cap=z,p[x]=t;
    t++;edge[t].to=x,edge[t].nxt=p[y],edge[t].cap=0,p[y]=t;
}
bool bfs()
{
    memset(d,255,sizeof(d));d[S]=0;
    int head=0,tail=1;q[1]=S;
    do
    {
        int x=q[++head];
        for (int i=p[x];~i;i=edge[i].nxt)
        if (d[edge[i].to]==-1&&edge[i].flow<edge[i].cap)
        {
            d[edge[i].to]=d[x]+1;
            q[++tail]=edge[i].to;
        }
    }while (head<tail);
    return ~d[T];
}
ll work(int k,ll f)
{
    if (k==T) return f;
    ll used=0;
    for (int i=cur[k];~i;i=edge[i].nxt)
    if (d[k]+1==d[edge[i].to])
    {
        ll w=work(edge[i].to,min(f-used,edge[i].cap-edge[i].flow));
        edge[i].flow+=w,edge[i^1].flow-=w;
        if (edge[i].flow<edge[i].cap) cur[k]=i;
        used+=w;if (used==f) return f;
    }
    if (used==0) d[k]=-1;
    return used;
}
void dinic()
{
    while (bfs())
    {
        memcpy(cur,p,sizeof(p));
        ans-=work(S,INF);
    }
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("loj6045.in","r",stdin);
    freopen("loj6045.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d
";
#else
    const char LL[]="%lld
";
#endif
    n=read();
    memset(p,255,sizeof(p));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int m=read();
        while (m--)
        {
            int x=read();
            addedge(i,n+x,INF);
        }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) addedge(S,i,inf-a[i]),ans+=inf-a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) addedge(n+i,T,inf);
    dinic();
    cout<<-ans;
    return 0;
}