[CTSC2018]假面(概率DP)

考场上以为CTSC的概率期望题都不可做，连暴力都没写直接爆零。

结果出来发现全场70以上，大部分AC，少于70的好像极少，感觉血亏。

设a[i][j]表示到当前为止第i个人的血量为j的概率（注意特判血量为0的情况）。那么a[i][0]则为这个人的死亡率。

设dp[i]表示当前指定集合中，有i个人存活的概率。

可以发现a[][]和是可以推导出dp[]的，直接DP可以得到70分。同时发现dp[]存在逆变换，所以复杂度就可以通过了。

但是如果写丑了还是会被卡掉，优化方法可以加快读，减少取模次数，以及预处理逆元。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
typedef long long ll;
using namespace std;

const int N=210,mod=998244353;
int n,K,Q,op,id,u,v,ans,h[N],s[N],inv[N],dp[N],dp1[N],a[N][N];

int rd(){
    int x=0; bool t=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') t|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if (t) return -x; else return x;
}

int ksm(int a,int b){
    int res;
    for (res=1; b; a=1ll*a*a%mod,b>>=1)
        if (b & 1) res=1ll*res*a%mod;
    return res;
}

int main(){
    freopen("faceless.in","r",stdin);
    freopen("faceless.out","w",stdout);
    n=rd(); rep(i,1,n) h[i]=rd(),a[i][h[i]]=1;
    inv[1]=1; rep(i,2,n) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for (Q=rd(); Q--; ){
        op=rd();
        if (op==0){
            id=rd(); u=rd(); v=rd(); int vv=ksm(v,mod-2);
            a[id][0]=(a[id][0]+1ll*a[id][1]*u%mod*vv%mod)%mod;
            rep(i,1,h[id])
                a[id][i]=(1ll*a[id][i]*(1-1ll*u*vv%mod+mod)+1ll*a[id][i+1]*u%mod*vv)%mod;
        }else{
            K=rd();
            rep(i,1,K) dp[i]=0; dp[0]=1;
            rep(i,1,K){
                s[i]=rd();
                for (int j=i; ~j; j--) dp[j]=(1ll*(1-a[s[i]][0]+mod)*dp[j-1]+1ll*a[s[i]][0]*dp[j])%mod;
            }
            rep(i,1,K){
                ans=0; rep(j,0,K) dp1[j]=0;
                if (!a[s[i]][0]) rep(j,0,K-1) ans=(ans+1ll*dp[j+1]*inv[j+1])%mod;
                else{
                    int res=1; rep(j,1,K) if (j!=i) res=1ll*res*a[s[j]][0]%mod; dp1[0]=res;
                    rep(j,0,K-1){
                        if (j>0) dp1[j]=1ll*(dp[j]-1ll*(1-a[s[i]][0])*dp1[j-1]%mod+mod)%mod*ksm(a[s[i]][0]%mod,mod-2)%mod;
                        ans=(ans+1ll*dp1[j]*inv[j+1])%mod;
                    }
                }
                ans=1ll*ans*(1-a[s[i]][0]+mod)%mod; printf("%d ",ans);
            }
            puts("");
        }
    }
    rep(i,1,n){
        ans=0;
        rep(j,1,h[i]) ans=(ans+1ll*j*a[i][j])%mod;
        printf("%d ",ans);
    }
    puts("");
    return 0;
}