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题目大意:
一只青蛙在长度为N的字符串上跳跃,“R”可以跳上去,“P”不可以跳上去。
字符串是环形的,N-1和0相连。
青蛙的跳跃距离K的取值范围是[1, N-1],选定K之后不可改变。
要求青蛙最后能跳回起点(起点可以是0-N-1的任意一个位置),问K的取值有多少种选择。
3≤N≤105。
思路:
考虑到如果gcd(N, K) = g,则从起点开始跳的话,所有经过的点都是g的倍数,而且每个g的倍数都会经过。
所以只要考虑从任意一个点i开始,步长为g地跳,能不遇见"P"而跳到N+i的位置的话,那么这个K可以选。
直接模拟的话就O(N2logN)了,考虑优化。
因为对于确定的g,对应的有很多个K,而这些K的选与不选是确定的,所以考虑枚举g(其实就是N的约数),对每个g预处理出它是否能满足题意地完成条件。
没记错的话约数的数量应该是logN级别的,所以环形dp预处理的复杂度为O(NlogN)。
然后枚举一遍K,更新答案就可以了。
复杂度O(NlogN + NlogN)。
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX_N = 1e5 + 5; int N; char S[MAX_N]; vector <int> factor; void getFactors(int N) { factor.clear(); for (int i = 1; i <= N/i; i++) { if (N%i == 0) { factor.push_back(i); if (i*i != N) factor.push_back(N/i); } } sort(factor.begin(), factor.end()); } bool f[MAX_N << 1][50]; bool can_jump[MAX_N]; void dp() { int cnt = factor.size(); memset(f, false, sizeof f); for (int i = 1; i <= 2*N; i++) { for (int j = 0; j < cnt; j++) { int tmp = factor[j]; if (S[(i-1)%N] == 'P') f[i][j] = false; else if (S[(i-1)%N] == 'R') { if (i-tmp <= 0) f[i][j] = true; else f[i][j] = f[i-tmp][j]; } } } memset(can_jump, false, sizeof can_jump); for (int i = N+1; i <= 2*N; i++) { for (int j = 0; j < cnt; j++) { int tmp = factor[j]; if (f[i][j]) can_jump[tmp] = true; } } } inline int gcd(int a, int b) { return a%b ? gcd(b, a%b) : b; } int main() { scanf("%s", S); N = strlen(S); getFactors(N); dp(); int ans = 0; for (int k = 1; k <= N-1; k++) { int g = gcd(k, N); if (can_jump[g]) ans++; } cout << ans << endl; return 0; }