题目
1100 加分二叉树
2003年NOIP全国联赛提高组
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题目描述 Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入描述 Input Description
第1行：一个整数n（n<=30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数<=100）
输出描述 Output Description
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
样例输入 Sample Input
5
5 7 1 2 10
样例输出 Sample Output
145
3 1 2 4 5
数据范围及提示 Data Size & Hint
n（n<=30)
分数<=100
题解
这道题目就是一个DP，用记忆化搜索的方法去写好些一点。
代码
1 /* 2 作者:WNJXYK 3 题目:p1100 加分二叉树 4 */ 5 6 #include<cstdio> 7 #include<iostream> 8 #include<string> 9 using namespace std; 10 const int Maxn=30; 11 int n; 12 int f[Maxn+10][Maxn+10]; 13 string a[Maxn+10][Maxn+10]; 14 int v[Maxn+10]; 15 16 inline bool remax(int &a,int b){ 17 if (b>a){ 18 a=b; 19 return true; 20 } 21 return false; 22 } 23 24 inline string i2s(int n){ 25 string Ans=""; 26 while(n!=0){ 27 Ans=(char)(n%10+'0')+Ans; 28 n/=10; 29 } 30 return Ans; 31 } 32 33 int getAns(int left,int right){ 34 if (left>right){ 35 a[left][right]=""; 36 return 1; 37 } 38 if (left==right){ 39 a[left][right]=i2s(left); 40 return v[left]; 41 } 42 if (f[left][right]!=0) return f[left][right]; 43 a[left][right]=""; 44 for (int k=left;k<=right;k++){ 45 if(remax(f[left][right],v[k]+getAns(left,k-1)*getAns(k+1,right))) a[left][right]=i2s(k)+(a[left][k-1].length()!=0?" ":"")+a[left][k-1]+(a[k+1][right].length()!=0?" ":"")+a[k+1][right]; 46 } 47 return f[left][right]; 48 } 49 50 int main(){ 51 scanf("%d",&n); 52 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&v[i]); 53 printf("%d ",getAns(1,n)); 54 cout<<a[1][n]<<endl; 55 return 0; 56 }