Luogu T103187 东方CannonBall 概率dp

题目背景

东方CannonBall（译名东方大炮弹）是近期发布的第一款获得ZUN授权的商业东方二次创作手机游戏，游戏关卡中玩家在类似大富翁的棋盘上与CPU或是玩家进行对战。

题目描述

在游戏中，每位玩家拥有若干个六面骰子。当两名玩家相遇时，将会通过掷出所有骰子的方式判定胜负。你拥有xx个骰子，而你的对手拥有yy个骰子，请问你胜率，即你的点数和大于对手的概率是多少？

正式地说，将玩家的nn个骰子编号为1..n1..n，在每次掷骰子时，第ii个骰子的点数a_iai​会在{1,2,3,4,5,6}{1,2,3,4,5,6}中等概率随机选取，玩家的点数和C_n=sum_{1le i le n} a_iCn​=∑1≤i≤n​ai​，求P(C_x>C_y)P(Cx​>Cy​)

输入格式

一行2个整数，依次表示你的骰子数xx和对手的骰子数yy。

输出格式

一行一个百分数，四舍五入保留小数点后2位小数，表示你的胜率。

输入输出样例

输入 #1复制

1 1

输出 #1复制

41.67%

输入 #2复制

500 499

输出 #2复制

52.22%

说明/提示

对于样例1，双方有frac {1} {6}61​的概率掷出相同值，其他情况下输赢各占一半，故答案为frac {5} {12}125​

本题使用文本方式比较

数据规模

对于 30\%30% 的数据，保证 x+y le 8x+y≤8。

对于 60\%60% 的数据，保证 x,y le 10x,y≤10

对于 100\%100% 的数据，保证 1 le x, yleq 10001≤x,y≤1000

做法如题。100分目测需要加高精度（+ × / 运算）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    ll a = 0; char l = ' ',c = getchar();
    while(c < '0'||c > '9')l = c,c = getchar();
    while('0' <= c&&c <= '9')a = a*10+c-'0',c = getchar();
    if(l == '-')return -a; return a;
}

ll f[2][2][6010],s[2][6010];
ll x,y,win,tot;

int main(){
    x = read(),y = read();
//    for(int i = 1;i <= 6;i++)f[0][0][i] = f[0][1][i] = 1;
    f[0][0][0] = f[0][1][0] = 1;
    for(int i = 1;i <= x;i++){
        memset(f[i&1][0],0,sizeof(f[i&1][0]));
        for(int j = x*6;j >= 0;j--)if(f[~i&1][0][j])
            for(int k = 1;k <= 6;k++)
                f[i&1][0][j+k] += f[~i&1][0][j];
    }
    for(int i = 1;i <= y;i++){
        memset(f[i&1][1],0,sizeof(f[i&1][1]));
        for(int j = y*6;j >= 0;j--)if(f[~i&1][1][j]){
//            printf("%d ",f[~i&1][1][j]);
            for(int k = 1;k <= 6;k++)
                f[i&1][1][j+k] += f[~i&1][1][j];
        }//putchar('
');
    }
//    for(int i = 1;i <= x*6;i++)
//        s[0][i] = s[0][i-1]+f[0][i];
//    for(int i = 1;i <= y*6;i++)
//        s[1][i] = s[1][i-1]+f[y&1][1][i];
    for(int i = x;i <= x*6;i++){
        ll cur = 0;
        for(int j = y;j < i;j++)cur += f[x&1][0][i]*f[y&1][1][j];
        win += cur;
        for(int j = i;j <= y*6;j++)cur += f[x&1][0][i]*f[y&1][1][j];
        tot += cur;
    }
    
//    cout << win << ' ' << tot << endl;
//    for(int i = 0;i <= x*6;i++)printf("%d ",f[x&1][0][i]);putchar('
');
//    for(int i = 0;i <= y*6;i++)printf("%d ",f[y&1][1][i]);putchar('
');
    
    double ans = 1.0*win/tot*100;
    printf("%.2f%%",ans);
return 0;
}