N皇后问题
•问题描述
在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于再n×n的棋盘上放置n个皇后，任何2个皇后不妨在同一行或同一列或同一斜线上。
•算法分析
只考虑第i个皇后放置在第i行的哪一列，所以在放置第i个皇后的时候，可以从第1列判断起，如果可以放置在第1个位置，则跳到下一行放置下一个皇后。如果不能，则跳到下一列...直到最后一列，如果最后一列也不能放置，则说明此时放置方法出错，则回到上一个皇后向之前放置的下一列重新放置。
当第n个皇后放置成功后，即得到一个可行解，此时再回到上一个皇后重新放置寻找下一个可行解...如此后，即可找出一个n皇后问题的所有可行解。
•解空间
4*4国际象棋盘，4个皇后
•算法分析
深度优先遍历
剪枝函数
约束函数
if((col[k] - col[i])*(fabs(col[k] - col[i]) - fabs(k - i))!=0)，即当之前所有皇后与皇后i不在同一水平、垂直方向，也不在对角线方向上时，可以在当前位置放置皇后i，否则考虑下一个位置
1 void Queen(int i,int n){ 2 if(i > n) 3 Output(); 4 else{ 5 for(int j=1;j<=n;++j){ 6 int k = 1; 7 col[i] = j; 8 while(k < i){ 9 if((col[k] - col[i])*(fabs(col[k] - col[i]) - fabs(k - i))!=0){ 10 k++; 11 if(k == i) 12 Queen(i+1, n); 13 } 14 else{ 15 break; 16 } 17 } 18 } 19 } 20 }
•小结
算法效率
时间复杂度分析
深度优先遍历
剪枝函数
约束函数：判断皇后是否处于同一水平、垂直、对角线方向
迭代回溯
•同学的完整代码
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 int path[110]; 7 int row[110],n,m,cnt; 8 bool judge(int x) 9 { 10 for(int i=1;i<x;i++) 11 if(row[x]==row[i]||(fabs(x-i)==fabs(row[x]-row[i]))) return false; 12 return true; 13 } 14 void dfs(int x) 15 { 16 if(x>m) 17 { 18 for(int i=1;i<=m;i++) 19 printf("%d ",row[i]); 20 printf(" "); 21 cnt++; 22 return; 23 } 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 row[x]=i; 27 if(judge(x)) 28 dfs(x+1); 29 } 30 } 31 int main() 32 { 33 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) 34 { 35 memset(path,0,sizeof(path)); 36 memset(row,-1,sizeof(row)); 37 cnt=0; 38 dfs(1); 39 printf("%d ",cnt); 40 } 41 return 0; 42 }