VIJOS1476旅游规划[树形DP 树的直径]

描述

W市的交通规划出现了重大问题，市政府下决心在全市的各大交通路口安排交通疏导员来疏导密集的车流。但由于人员不足，W市市长决定只在最需要安排人员的路口安放人员。具体说来，W市的交通网络十分简单，它包括n个交叉路口和n-1条街道，任意一条街道连接两个交叉路口，并且任意两个交叉路口之间都存在一条路径互相连接。经过长期调查结果显示如果一个交叉路口位于W市交通网的最长路径上，那么这个路口必然拥挤不堪，所谓最长路径定义为某条路径p=(v1,v2,v3…vk)，路径经过的路口各不相同且城市中不存在长度>k的路径（因此可能存在着不唯一的最长路径）。因此W市市长希望知道有哪些路口位于城市交通网的最长路径之上。

格式

输入格式

第一行包括一个整数n。

之后的n-1行每行包括两个整数u, v表示编号为u和v的路口之间存在着一条街道（注意：路口被依次编号为0到n-1）

输出格式

输出包括若干行，每行包括一个整数——某个位于最长路上路口的编号。

为了确保解唯一，我们规定位于所有最长路上的路口按编号顺序从小到大输出。

样例1

样例输入1[复制]

 

10
0 1
0 2
0 4
0 6
0 7
1 3
2 5
4 8
6 9

样例输出1[复制]

 

0
1
2
3
4
5
6
8
9

提示

这里存在着若干条最长路径，其中的两条是3-1-0-2-5与8-4-0-6-9，他们的长度都是5，但是不存在长度>5的路径且所有最长路径都不包括路口7，所以答案中没有7。

数据范围：
对于50%的数据保证n<=1000
对于100%的数据保证n<=200000

-----------------------------------------------------------------------

当然是先求树的直径，用dfs或dp

这里用dp比较方便，f[i][0]最长f[i][1]次长，初始化-1代表没计算过,计算时先f[i][0]=0，f[i][1]可以等于-1（没有第二个孩子）

注意更新最大时要先把最大赋给次大

 

然后是统计那些点在直径上

我一开始想了一个方法，先找到一个在直径上的点，然后对于他dfs所有f[v][0]==f[root][0]-1||f[v][0]==f[root][1]-1的v，其他的只dfs f[v][0]==f[u][0]-1的；感觉所有直径经过同一点，应该没问题，可是一直90，即使考虑不经过同一点成了80

［2016.9.6: 应该找中点］

正解依然是DP，这次从上到下，先算父亲再算孩子，g[i]表示i向子树外最远距离，对于每个孩子j更新g[j]=1+max{g[i],max(f[k][0]+1)}，这时用dp的优越性就体现了，具体见代码

 

邻接表建树

PS：问路径，长度不同，把1改为w(i,j)行了，并且root别+1

//90分 自己那个方法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int N=200005;
int n,u,v;
struct edge{
    int ne,v;
}e[N*2];
int h[N],cnt=0;
void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v; e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u; e[cnt].ne=h[v]; h[v]=cnt;
}
int f[N][2];
int dp(int u,int fa){   //cout<<u<<" u
";
    int &ans=f[u][0],&ans2=f[u][1];
    if(ans!=-1) return ans;
    ans=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        
        int d=dp(v,u)+1;
        if(ans<d) ans2=ans,ans=d;
        else if(ans2<d) ans2=d;
    }
    //printf("ans %d %d %d
",u,ans,ans2);
    return ans;
}
int ans[N],num=0,vis[N];
void dfs(int u){//cout<<u<<" dfs
";
    if(!vis[u]) ans[++num]=u;
    vis[u]=1;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(f[v][0]==f[u][0]-1)
            dfs(v);
    } 
}
int main(){
    scanf("%d",&n);    
    for(int i=1;i<=n-1;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        ins(u+1,v+1);
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    dp(1,-1);

    int root,mx=-1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i][0]+f[i][1]+1>mx){
            mx=f[i][0]+f[i][1]+1;
            root=i;
        }
    }
    ans[++num]=root; //printf("root %d %d %d
",root,f[root][0],f[root][1]);
    for(int i=h[root];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(f[v][0]==f[root][0]-1||f[v][0]==f[root][1]-1) dfs(v);
    }
    sort(ans+1,ans+1+num);
    for(int i=1;i<=num;i++) printf("%d
",ans[i]-1);
}

//AC 正解
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int N=200005;
int n,u,v;
struct edge{
    int ne,v;
}e[N*2];
int h[N],cnt=0;
void ins(int u,int v){
    cnt++;
    e[cnt].v=v; e[cnt].ne=h[u]; h[u]=cnt;
    cnt++;
    e[cnt].v=u; e[cnt].ne=h[v]; h[v]=cnt;
}
int f[N][2];
int dp(int u,int fa){   //cout<<u<<" u
";
    int &ans=f[u][0],&ans2=f[u][1];
    if(ans!=-1) return ans;
    ans=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        
        int d=dp(v,u)+1;
        if(ans<d) ans2=ans,ans=d;
        else if(ans2<d) ans2=d;
    }
    //printf("ans %d %d %d
",u,ans,ans2);
    return ans;
}

int g[N];
void dp2(int u,int fa){
    int cnt=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        if(f[v][0]==f[u][0]-1) cnt++;
    }
    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        if(f[v][0]!=f[u][0]-1 || (f[v][0]==f[u][0]-1 && cnt>1)) g[v]=max(g[u],f[u][0])+1;
        else g[v]=max(g[u],f[u][1])+1;
        dp2(v,u);
    }
} 
int ans[N],num=0;
int main(){
    scanf("%d",&n);    
    for(int i=1;i<=n-1;i++) {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        ins(u+1,v+1);
    }
    memset(f,-1,sizeof(f));
    dp(1,-1);
    dp2(1,-1);
    
    int mx=-1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i][0]+f[i][1]+1>mx){
            mx=f[i][0]+f[i][1]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(f[i][0]+max(g[i],f[i][1])+1==mx) ans[++num]=i;
    }
    sort(ans+1,ans+1+num);
    for(int i=1;i<=num;i++) printf("%d
",ans[i]-1);


}