题目描述
ZYC的农场有N(1<=N<=100,000)块连续的区域排成一排,每块区域上都有确定数量的羊(每块区域不超过2000千只)。
现在ZYC想要将一些区域用围墙围起来,作为信息社的优秀成员,当然要给自己出点难题:他希望围起来的区域里羊的总数/区域数的值最大,并且保证围起来的区域数不小于M。
现在ZYC想要将一些区域用围墙围起来,作为信息社的优秀成员,当然要给自己出点难题:他希望围起来的区域里羊的总数/区域数的值最大,并且保证围起来的区域数不小于M。
输入
第一行包括两个整数,分别表示N和M
以下N行每行一个正整数,表示对应区域羊的数量(单位千只)
以下N行每行一个正整数,表示对应区域羊的数量(单位千只)
输出
输出最大平均数(单位只)
样例输入
10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1
样例输出
6500
解析:由于很明显,暴力是n*n级的算法,很明显TLE,最多只有71分,所以我就用DP优化了一下,代码如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; struct Nd { long long x,sum; }; Nd dp[100001]; long long a[100001]; long long ans; int main() { long long n,m; scanf("%lld%lld",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]*=1000; long long sum2=0; for(int i=1;i<=m;i++) sum2+=a[i]; dp[m].x=m; dp[m].sum=sum2; for(int i=m+1;i<=n;i++) { dp[i].sum=dp[i-1].sum+a[i]; dp[i].x=dp[i-1].x+1; int max_n=0,max_ans,max_ans2,j_sum=0; for(int j=dp[i].x;j>=m;j--) { if(max_n<(dp[i].sum-j_sum)/j) { max_n=(dp[i].sum-j_sum)/j; max_ans=j; max_ans2=j_sum; } j_sum+=a[i-j+1]; } dp[i].sum-=max_ans2; dp[i].x=max_ans; } for(int i=m;i<=n;i++) { ans=max(ans,dp[i].sum/dp[i].x); } //cout<<endl; cout<<ans; return 0; }
很明显,这样虽然优化了一些,但还是接近n*n,所以只有79分。但这样还是不行,我就想到了二分,二分求答案。代码如下:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int NR=100000+5; int n,m; long long a[NR]; long long sum[NR]; long long sum2[NR]; long long l=-1e6,r=1e6;//二分左右端点 bool check(long long x)//***核心*** check函数 { for(int i=n;i>=1;i--) sum2[i]=max(a[i]-x,sum2[i+1]+a[i]-x);//i往后的羊数最多比x大几 for(int i=1;i<=n-m+1;i++) { if(sum[i+m-1]-sum[i-1]>=m*x)//如果取m个区域 return 1; if(sum[i+m-1]-sum[i-1]+sum2[i+m]>=x*m)//取>m个区域 return 1; } return 0; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m);//读入 for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&a[i]); a[i]*=1000; sum[i]=sum[i-1]+a[i]; } while(l<=r)//二分模板 { int mid=(l+r)/2; if(check(mid)) l=mid+1; else r=mid-1; } cout<<r<<endl; return 0; }