[LeetCode] 918. Maximum Sum Circular Subarray

Given a circular array C of integers represented by A, find the maximum possible sum of a non-empty subarray of C.

Here, a circular array means the end of the array connects to the beginning of the array.  (Formally, C[i] = A[i] when 0 <= i < A.length, and C[i+A.length] = C[i] when i >= 0.)

Also, a subarray may only include each element of the fixed buffer A at most once.  (Formally, for a subarray C[i], C[i+1], ..., C[j], there does not exist i <= k1, k2 <= j with k1 % A.length = k2 % A.length.)

Example 1:

Input: [1,-2,3,-2]
Output: 3
Explanation: Subarray [3] has maximum sum 3

Example 2:

Input: [5,-3,5]
Output: 10
Explanation: Subarray [5,5] has maximum sum 5 + 5 = 10

Example 3:

Input: [3,-1,2,-1]
Output: 4
Explanation: Subarray [2,-1,3] has maximum sum 2 + (-1) + 3 = 4

Example 4:

Input: [3,-2,2,-3]
Output: 3
Explanation: Subarray [3] and [3,-2,2] both have maximum sum 3

Example 5:

Input: [-2,-3,-1]
Output: -1
Explanation: Subarray [-1] has maximum sum -1

Note:

1. -30000 <= A[i] <= 30000
2. 1 <= A.length <= 30000

环形子数组的最大和。这个题一开始读题的时候让我觉得是53题的followup，但是这个题用53题DP的思想好像还不太能套用得上去，因为有可能最大的子数组是断开的。这个题我参考了lee大神的帖子。基本思路是因为input是环形的，所以有可能最后最大的子数组有可能是如下几种情形，如下图所示

• 一种是直接在原数组的中间
• 一种是在原数组前半段截取一点出来，在后半段也截取一点出来

对于第一种情况，其实就跟53题是一样的；但是对于第二种情况，如果我们需要得知断开的，最大的子数组，我们可以反过来去求连续的，最小的子数组的和，然后用整个数组的和 - 连续的，最小的子数组的和。唯一的corner case是如果整个数组都是由负数组成的，那么整个数组的和sum跟数组连续的，最小的子数组的和是一样的。最后比较的时候，需要看看到底是case 1的结果更大，还是case 2里面的min subarray更小。

时间O(n)

空间O(1)

Java实现

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] A) {
        int total = 0;
        // 全局的最大值
        int maxSum = A[0];
        // 当前的最大值
        int curMax = 0;
        // 全局的最小值
        int minSum = A[0];
        // 当前的最小值
        int curMin = 0;
        for (int a : A) {
            curMax = Math.max(curMax + a, a);
            maxSum = Math.max(maxSum, curMax);
            curMin = Math.min(curMin + a, a);
            minSum = Math.min(minSum, curMin);
            total += a;
        }
        return maxSum > 0 ? Math.max(maxSum, total - minSum) : maxSum;
    }
}

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