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要想理解float和double的取值范围和计算精度，必须先了解小数是如何在计算机中存储的：
举个例子：78.375，是一个正小数。要在计算机中存储这个数，需要把它表示为浮点数的格式，先执行二进制转换：
一 小数的二进制转换(浮点数)
78.375的整数部分：
小数部分：
所以，78.375的二进制形式就是1001110.011
然后，使用二进制科学记数法，有
注意，转换后用二进制科学记数法表示的这个数，有底有指数有小数部分，这个就叫做浮点数
二 浮点数在计算机中的存储
在计算机中，保存这个数使用的是浮点表示法，分为三大部分：
第一部分用来存储符号位（sign），用来区分正负数，这里是0，表示正数
第二部分用来存储指数（exponent），这里的指数是十进制的6
第三部分用来存储小数（fraction），这里的小数部分是001110011
需要注意的是，指数也有正负之分，后面再讲。
如下图所示（图片来自维基百科）：
比如float类型是32位，是单精度浮点表示法：
符号位（sign）占用1位，用来表示正负数，
指数位（exponent）占用8位，用来表示指数，
小数位（fraction）占用23位，用来表示小数，不足位数补0。
而double类型是64位，是双精度浮点表示法：
符号位占用1位，指数位占用11位，小数位占用52位。
到这里其实已经可以隐隐看出：
指数位决定了大小范围，因为指数位能表示的数越大则能表示的数越大嘛！
而小数位决定了计算精度，因为小数位能表示的数越大，则能计算的精度越大咯！
可能还不够明白，举例子吧：
float的小数位只有23位，即二进制的23位，能表示的最大的十进制数为2的23次方，即8388608，即十进制的7位，严格点，精度只能百分百保证十进制的6位运算。
double的小数位有52位，对应十进制最大值为4 503 599 627 370 496，这个数有16位，所以计算精度只能百分百保证十进制的15位运算。
作者：Boss呱呱
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三 指数位的偏移量与无符号表示
需要注意的是指数可能是负数，也有可能是正数，即指数是有符号整数，而有符号整数的计算是比无符号整数麻烦的。所以为了减少不必要的麻烦，在实际存储指数的时候，需要把指数转换成无符号整数。那么怎么转换呢？
注意到float的指数部分是8位，则指数的取值范围是 -126到+127，为了消除负数带来的实际计算上的影响（比如比较大小，加减法等），可以在实际存储的时候，给指数做一个简单的映射，加上一个偏移量，比如float的指数偏移量为127，这样就不会有负数出现了。
比如
指数如果是6，则实际存储的是6+127=133，即把133转换为二进制之后再存储。
指数如果是-3，则实际存储的是-3+127=124，即把124转换为二进制之后再存储。
当我们需要计算实际代表的十进制数的时候，再把指数减去偏移量即可。
对应的double类型，存储的时候指数偏移量是1023。
四 最后
所以用float类型来保存十进制小数78.375的话，需要先转换成浮点数，得到符号位和指数和小数部分。这个例子前面已经分析过，所以：
符号位是0，
指数位是6+127=133，二进制表示为10 000 101，
小数部分是001110011，不足部分请自动补0。
连起来用float表示，加粗部分是指数位，最左边是符号位0，代表正数：
0 10000101 001110011 00000 00000 0000
如果用double来保存。。。自己计算吧，太多0了。
作者：Boss呱呱
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