poj3581Sequence(后缀数组)

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Sequence

Time Limit: 5000MS		Memory Limit: 65536K
Case Time Limit: 2000MS

Description

Given a sequence, {A₁, A₂, ..., A_n} which is guaranteed A₁ > A₂, ..., A_n,  you are to cut it into three sub-sequences and reverse them separately to form a new one which is the smallest possible sequence in alphabet order.

The alphabet order is defined as follows: for two sequence {A₁, A₂, ..., A_n} and {B₁, B₂, ..., B_n}, we say {A₁, A₂, ..., A_n} is smaller than {B₁, B₂, ..., B_n} if and only if there exists such i ( 1 ≤ i ≤ n) so that we have A_i < B_{i and} A_j = B_j for each j < i.

Input

The first line contains n. (n ≤ 200000)

The following n lines contain the sequence.

Output

output n lines which is the smallest possible sequence obtained.

Sample Input

5
10
1
2
3
4

Sample Output

1
10
2
4
3

Hint

{10, 1, 2, 3, 4} -> {10, 1 | 2 | 3, 4} -> {1, 10, 2, 4, 3}

题意：

给出n个数，把这个数列分为三段，再把三段反转后连接在一起成为一个新串，求字典序最小的新串。

思路：

由于第一个数保证比其他所有数要大，在取第一段时直接取反转后的字典序最小的后缀即可。利用后缀数组即可求得。

而后把剩下的一个字符串中分成两段，使得其字典序最小。首先我们会很容易的想到向第一段一样的方法，即取反转之后的字典序最小的后缀。

但对于这种方法，我们很容易就能找到一组反例，即10 1 2 2 3

按照上述的方法，我们会取得第一段为10 1，反转，变为1 10

而后剩下的字符串为2 2 3，对于此串，反转之后为3 2 2，字典序最小的为2.整个串则变为1 10 2 3 2

显然当我们取2 2的时候整个串的字典序才是最小的，为1 10 2 2 3。

对于一个长度为m的串s[1]……s[m]，设我们取将其分成s[1]……s[k]和s[k+1]……s[m]

将其反转之后则为s[k]……s[1]s[m]……s[k+1],我们可以发现，这个串正是s[m]……s[k+1]s[k]……s[1]s[m]……s[k+1]s[k]……s[1]的子串，并且我们可以通过找这个串的长度大于m字典序最小的后缀从而得到答案。

对于上例3 2 2，可变成3 2 2 3 2 2，长度大于m的字典序最小的后缀就是2 2 3 2 2。取其前一段即为所求的第二段。

另外，本题必须为单组输入，否则会WA，这点坑了我好久。。。。。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 400010
int n,k;
int sa[MAXN],rank[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],tmp[MAXN];
bool cmp(int i,int j){
    if(rank[i]!=rank[j])return rank[i]<rank[j];
    else {
        int ri=i+k<=n?rank[i+k]:-1e8;
        int rj=j+k<=n?rank[j+k]:-1e8;
        return ri<rj;
    }
}
void build(int len,int *s){
    n=len;
    for(int i=0;i<=n;i++)sa[i]=i,rank[i]=i<n?s[i]:-1e8;
    for(k=1;k<=n;k<<=1){
        sort(sa,sa+n+1,cmp);
        tmp[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1]]+(cmp(sa[i-1],sa[i])?1:0);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)rank[i]=tmp[i];
    }
}
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    //while(scanf("%d",&N)!=EOF){
        for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",a+i);
        for(int i=0;i<N;i++)b[i]=a[N-1-i];
        build(N,b);
        int p1;
        for(int i=0;i<=N;i++){
            p1=N-sa[i]-1;
            if(p1>=0&&p1+3<=n)break;
        }
        int m=N-p1-1;
        for(int i=0;i<m;i++)c[i]=a[i+p1+1];
        for(int i=0;i<m;i++)b[i]=b[i+m]=c[m-1-i];
        build(2*m,b);
        int p2;
        for(int i=0;i<=2*m;i++)
        {
            p2=m-sa[i]-1;
            if(p2>=0&&p2<=m-2)break;
        }
        p2+=p1+1;
        for(int i=p1;i>=0;i--)printf("%d
",a[i]);
        for(int i=p2;i>p1;i--)printf("%d
",a[i]);
        for(int i=N-1;i>p2;i--)printf("%d
",a[i]);
    //}
    return 0;
}